КПД реактивного движения (Зорич V.6.1)

[Urnwestek]

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) ракеты определяется как отношение её конечной кинетической энергии $m_K \frac{v^2}{2}$ к химической энергии сгоревшего топлива $m_T Q$. Пользуясь формулой (4), получите формулу для к.п.д. ракеты через $m_K, m_T, Q, \alpha$.

Формула 4: $V = \omega \ln(1 + \frac{m_T}{m_K})$ при $V_0 = 0$.
Пунктом выше: $ \frac{1}{2} \omega^2 = \alpha Q$
$m_K$ — масса корпуса
$m_T$ — масса топлива
$V$ — конечная скорость, которую приобретает ракета, после полной обработки топлива
$\omega$ — скорость истечения топлива (относительно ракеты, зависит лишь от вида топлива)
$Q$ — химическая энергия единицы массы топлива ракеты (зависит лишь от вида топлива)
$\alpha$ — коэффициент полезного действия процессов горения и истечения топлива (зависит лишь от вида топлива)

Подставляю, получаю:
$\text{КПД} = \frac{m_K \alpha \ln^2(1 + \frac{m_T}{m_K})}{\m_T}$

И получаю, что КПД не зависит от того, на какую скорость разгоняем (от $V$). Это такой классный неочевидный результат, у меня ошибка, или опечатка в учебнике?

[Ms-dos4]

Urnwestek
Что значит не зависит? У вас конечная энергия задана в виде $\[\frac{{{m_K}{V^2}}}{2}\]$, а это вполне определённая скорость,максимальная, после полного выгорания топлива (внешними силами естественно пренебрегаем). Так что эта скорость "неявно" зашита в ответ.

[Urnwestek]

Ну тут такое дело, что получается, будет одинаковый КПД, разгоняй я ракету до скорости 200км/ч или 2000км/ч (ведь КПД зависит лишь от отношения масс топлива и корпуса и от вида топлива), как-то это контринтуитивно и со следующими пунктами задачи:

c) Оцените кпд автомобиля с жидкостным реактивным двигателем, если автомобиль разгоняется до установленной скорости 60км/ч.
d) Оцените кпд ракеты на жидком топливе, выводящий спутник на низкую околоземную орбиту.

не вяжется.

[Ms-dos4]

Urnwestek
Вы не поняли. Вы сейчас говорите примерно вот так: площадь круга $\[S = \pi {R^2}\]$, а его периметр $\[C = 2\pi R\]$. Тогда $\[S = \frac{{{C^2}}}{{4\pi }}\]$ - ого, а площадь от радиуса не зависит (sic!)

Цитата:

Ну тут такое дело, что получается, будет одинаковый КПД, разгоняй я ракету до скорости 200км/ч или 2000км/ч (ведь КПД зависит лишь от отношения масс топлива и корпуса и от вида топлива), как-то это контринтуитивно и со следующими пунктами задачи:

Да как одинаковый то. Что бы разогнать ракету до 200 или 2000км/ч преусловутое отношение массы топлива и корпуса будет совсем другим (при условии использования одного и того же топлива). Ведь при фиксированном топливе именно от этого и зависит скорость, до которой разгоняется ракета (по формуле Циолковского)

[Urnwestek]

Да, точно, что-то меня переклинило. Спасибо!