Вычисление точки пересечения

[Chupik]

Дано задание для курсовой по выч. математике:

Цитата:

Полуокружность радиуса $R=\sqrt{8}$ (расположена в начале координат) разделена параболой $y_2(x)=ax^2$ на две части. Найти такой коэффициент $a$, чтобы площадь под параболой была равна площади над параболой. Абсциссы точек пересечения графиков вычислять с точностью $E=10^-k$, где $k=1,2,3...$

Также дано указание:

Цитата:

Параметр $a=a(t)$ определить из условия принадлежности точки пересечения кривым $y_1(x)=\sqrt{8-x^2}$и $y_2(x)=ax^2, где t - абсцисса точки пересечения. Параметр $t$ найти из уравнения $S_1=\pi$, где $S_1$ - площадь над параболой.

Начал мыслить так. Чтобы убрать путаницу со знаками, буду считать только площадь половинки полуокружности (то есть, в части, находящейся $[0; \sqrt{8}]$. Площадь половины полуокружности равна $S=\frac{\pi R^2}{4}=2\pi$. Площади над и под параболой равны, следовательно, будем искать такое решение интеграла $\int_0^b(f_1(x)-f_2(x))dx=\pi$, где $y_1(x)=\sqrt{8-x^2}$ - уравнение окружности с центром в $[0;0]$, $f_2(x)=ax^2$ - парабола, $b$ - абсцисса точки пересечения окружности и параболы.
Проинтегрировать выражение с известными значениеми $a$ и $b$ - не проблема (буду использовать метод Симпсона). Проблема начинается, когда начинаю искать абсциссу точки пересечения $y_1(x)$ и $y_2(x)$. Получается уравнение с двумя неизвестными, которое я не знаю, как решать численными методами (в курс программы это не входит).
Получил правильное решение в MathCAD с помощью такого выражения: $f(a):=\int_0^{root(fb(a,x), x, 0.5, \sqrt{8})}fb(a,x)dx-\pi$, где $fb(a,x)=y_1(x)-y_2(a, x)$. Получил ответ $a=0.832$. Но совсем непонятно, каким методом вычисляется $root(fb(a,x), x, 0.5, \sqrt{8})$ и как это проделать методом Ньютона, итераций и др.

[Zagvozdkina]

Александр, вот как вы курсовую решаете? Получите новый вариант повышенной сложности.