образование зон

[Neuter]

Товарищи !
Вопрос относится к зонной теории.

Часто пишут (в интернете, учебниках), что при сближении атомов (например, атомов металла) отдельные энергетические уровни электронов переходят в зоны. При этом каждый уровень в зонах "расщепляется" на N-подуровней (где N-число сближаемых атомов).
Вопрос:
1) если взять бесконечное число атомов (бесконечный кристалл) то, каждый уровень должен "расщепиться" на бесконечное число подуровней ?
2) есть ли какие-либо ограничения (см. вопрос 1)) на количество подуровней ?

по здравому смыслу, если взять очень длинный провод (500 км), то вряд ли атомы на концах этого провода влияют друг на друга ?
("сближение атомов" вызывает "расщепление подуровней", а есть ли "радиус действия" атомов при котором есть расщепление ? )

[Munin]

Neuter в сообщении #788780 писал(а):

Вопрос:
1) если взять бесконечное число атомов (бесконечный кристалл) то, каждый уровень должен "расщепиться" на бесконечное число подуровней ?

Да. Их примерно и считают бесконечным числом - непрерывным спектром. Аналогичным непрерывному спектру свободного электрона.

Neuter в сообщении #788780 писал(а):

по здравому смыслу, если взять очень длинный провод (500 км), то вряд ли атомы на концах этого провода влияют друг на друга ?

Это здравый смысл, но не квантовая физика.

Впрочем, если вас это смущает, можно чуть-чуть повернуть базис, и рассматривать электронные состояния не в виде плоских волн, покрывающих весь кристалл, а в виде волновых пакетов ограниченного размера, с одной стороны, намного меньше этих 500 м, но с другой стороны - намного больше постоянной решётки. Они будут не собственными по энергии, но с приемлемой точностью собственными (а гнаться за абсолютной точностью при конечной температуре не особо имеет смысл).

[Freude]

Цитата:

по здравому смыслу, если взять очень длинный провод (500 км), то вряд ли атомы на концах этого провода влияют друг на друга ?

Повлияют посредством других атомов. Если дернуть струну у основания, колебания передадутся к ее другому концу при малой диссипации. Так же и с зонной теорией: при слабом взаимодействии расщепление основного состояния атома зависит от туннельного взаимодействия с соседями, а также от положения энергетических уровней соседей (резонансное туннелирование), которое, в свою очередь, зависит от окружения уже этих атомов и т.д. Здесь роль источника декогерентности может сыграть беспорядок, обусловленный нарушением трансляционной симметрии из-за наличия дефектов, примесей и т.д.

[Neuter]

Munin
Freude
Спасибо большое за ценные разъяснения.
У Вас интересные подходы).

[lucien]

Freude в сообщении #788954 писал(а):

Если дернуть струну у основания, колебания передадутся к ее другому концу при малой диссипации. Так же и с зонной теорией: при слабом взаимодействии расщепление основного состояния атома зависит от туннельного взаимодействия с соседями, а также от положения энергетических уровней соседей (резонансное туннелирование), которое, в свою очередь, зависит от окружения уже этих атомов и т.д. Здесь роль источника декогерентности может сыграть беспорядок, обусловленный нарушением трансляционной симметрии из-за наличия дефектов, примесей и т.д.

Я не поняла Вашего утверждения. Если рассматривать реальный кристалл с концентрацией деффектов $n$, то есть ли предел роста числа уровней в зоне? Если есть, то как он зависит от $n$?

Насколько я себе представляла, число уровней в зоне от деффектов не зависит, а определяется лишь числом атомов (чисто квантомеханический эффект расщепления уровня в многоямном потенциале).

-- 16.11.2013, 17:11 --

Munin в сообщении #788788 писал(а):

Их примерно и считают бесконечным числом

В каждой заполненной зоне сидит вполне конкретное число электронов -- 2N (если нет перекрытия).

[Neuter]

т.к электрон взаимодействует со многими ядрами, он взаимодействует и с дефектами (и от этого возникают искажения).
А если в реальном кристалле очень-очень много дефектов ?
Например, число вакансий (в полном объёме кристалла) сопоставимо с числом атомов в узлах кристалла.
В таком случае этот кристалл сложно будет назвать кристаллом, скорее всего "аморфный сплав".
И тогда, расщепление уровней в "аморфном сплаве" и в "кристалле" будут различны, конечно-же.

lucien,
"перекрытие" уровней не будет ли обусловлено наличием электронных орбиталей ?
(интересно, орбитали на расщепление должны тоже как-то влиять...)

[Munin]

lucien в сообщении #789327 писал(а):

В каждой заполненной зоне сидит вполне конкретное число электронов -- 2N (если нет перекрытия).

Ну да, где $N\to\infty.$

Более того, есть даже функция плотности уровней от энергии. Она тоже при интегрировании по любому конечному интервалу даёт бесконечное число уровней, пропорциональное $N$ - но каждый раз разное.

Neuter в сообщении #789515 писал(а):

А если в реальном кристалле очень-очень много дефектов ?
Например, число вакансий (в полном объёме кристалла) сопоставимо с числом атомов в узлах кристалла.

Тогда это уже не кристалл, а жидкость или газ. Штука интересная, но последовательной квантовой теории для неё не построено.

[Freude]

Цитата:

Я не поняла Вашего утверждения. Если рассматривать реальный кристалл с концентрацией деффектов $n$, то есть ли предел роста числа уровней в зоне? Если есть, то как он зависит от $n$?

Предел есть. Об этом собтсвенно эффект локализации Андерсона. Грубо можно говорить, что каждый примесный атом замещения "ворует" одно состояние из зоны, это очень тривиальный эффект. Андерсона интересовал не энергетический спектр, а вопрос когерентного электронного переноса.

[Neuter]

lucien,Munin,Freude
Спасибо за интересные уточнения.