Радиоактивный распад (Зорич V.6.3)

[Urnwestek]

Задача:
Измеряя количество радиоактивного вещества и продуктов его распада в пробах пород Земли и считая, что сначала продукта распада вообще не было, можно примерно оценить возраст Земли (во всяком случае, с того момента, когда это вещество уже возникло). Пусть в породе имеется $m$ г радиоактивного вещества и $r$ г продукта его распада. Зная период $T$ полураспада вещества, найдите время, прошедшее с момента начала распада, и количество радиоактивного вещества в пробе того же объема в начальный момент.

Попытка решения:
Правильно ли предположить, что начальное количество вещества равно сумме продукта распада и радиоактивного вещества? Тогда из уравнений:
$T = \frac{\ln 2}{\lambda}$
$N_0 e^{-\lambda t_0} = m$
$N_0 = m + r$
Однозначно находится $t_0$ и $N_0$. Но верно ли предполагать это? А если нет, то с чем можно связать количество продукта распада?

[iifat]

Рискну предположить, что надо знать конкретную реакцию распада. Они ж, вроде как, разные бывают.

Urnwestek в сообщении #788811 писал(а):

Правильно ли предположить, что начальное количество вещества равно сумме продукта распада и радиоактивного вещества?

Количество — это что? У вас там далее — граммы, как я понял. Тогда нет однозначно — масса в ядерных реакциях явно не сохраняется.

[Евгений Машеров]

Для правильности этого решения надо, чтобы массы веществ были выражены в молях (то есть массу в граммах поделить на атомарную массу). Без этого результат будет грубо ошибочным для случаев распада на несколько ядер меньшей массы (спонтанное деление) и для альфа-распада, а для бета- и гамма-распада приближённым.

[Urnwestek]

Тобишь корректный ответ «недостаточно данных»? Обидно, а так хотелось вывести-таки возраст земли на кончике ручки. (: Интересно, какой ответ хотел от людей услышать автор упражнения?

[Евгений Машеров]

Наверно, тот, который Вы дали. Если это упражнение по математике. Если по физике или геологии - то должны быть дополнительные сведения.

[Ms-dos4]

Вообще в реальности редко когда мерят кол-во вещества. Чаще всего мерят активность. А так верно, что бы дать верный ответ нужно знать именно число частиц, т.е. фактически кол-во вещества.

[Евгений Машеров]

Если, скажем, речь об определении возраста породы по соотношению урана и свинца, то там из $U^{238}$ получается (через цепочку превращений) $Pb^{206}$, и грамм в грамм не переходит. Но, скажем, если речь о бета-распаде, то там уходит электрон, масса которого в 2000 раз меньше протона и нейтрона, так что изменение молекулярной массы веществ меньше погрешности измерения, и можно "вешать в граммах".
Вообще же это задачник по математике, и Ваше решение с этой оговоркой правильное.