2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Есть ли (в русском языке) монотонные полярные уравнения?
Сообщение18.09.2007, 15:28 


29/09/06
4552
До того, как меня однаджы одёрнул мой коллега, я неоднократно выписывал фразы типа
"Поскольку полярное уравнение этой кривой монотонно..."
"Guggenheimer называет спиралями кривые с монотонным натуральным уравнением".

"Как это" --- спросил Юра --- "монотонное уравнение? Монотонной может быть функция, но не уравнение."
И я сразу согласился --- удивился лишь почему сам не заметил? Может быть, это часто попадалось в книгах?

Стало быть ---
"...поскольку функция в полярном уравнении этой кривой монотонна..."
"...кривые, у которых кривизна является монотонной функцией длины дуги..."


С другой стороны, когда речь идёт именно об уравнении кривой, практически всегда подразумевается функция, а не равенство некой левой части и некой правой части, да ещё с чем-то неизвестным. И хотя, например, фраза "поскольку первое уравнение системы монотонно" недопустима, быть может, "монотонное натуральное уравнение" вполне законно с точки зрения русского языка?
Как Вы считаете?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2007, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Алексей К. писал(а):
быть может, "монотонное натуральное уравнение" вполне законно с точки зрения русского языка?
Как Вы считаете?
Во всяком случае, обсуждаемый термин не является общепринятым и несколько режет слух. Я бы поостерегся его употреблять.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 10:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это плохой термин. Монотонной может быть функция, но не уравнение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 11:25 


29/09/06
4552
Алексей К. писал(а):
"...Монотонной может быть функция, но не уравнение."
И я сразу согласился...

PAV писал(а):
Это плохой термин. Монотонной может быть функция, но не уравнение.

С этим никто не спорит. И тот факт, что монотонных уравнений [а также monoton(e)(ic) equations] можно нагуглить, ничего не означает.
Меня удивило, что раньше я этого не замечал, а такой оборот попадался часто (в ранг термина я его не возвожу). Собственно, хотелось услышать ощущения других, некую статистику мнений.
Повторюсь --- я различал ситуации:
"Первое уравнение монотонно" --- неприемлемо.
"Полярное уравнение монотонно" --- нормально. Потому что полярное уравнение воспринималось по сути как $\varphi\to p$.
Было нормально... Теперь --- режет слух.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 11:31 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Честно говоря, с термином "полярное уравнение" я вообще не знаком. Но в любом случае мне "монотонное уравнение" - режет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18040
Москва
PAV писал(а):
Честно говоря, с термином "полярное уравнение" я вообще не знаком. Но в любом случае мне "монотонное уравнение" - режет.


С "монотонным уравнением" никогда не сталкивался. Термины "полярное уравнение прямой" и "полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы" встречаются в задачнике Д.В.Клетеника по аналитической геометрии. В "кирпиче" П.С.Александрова эти термины не употребляются, там написано "уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.09.2007, 13:14 


29/09/06
4552
Вопрос не математический и даже не терминологический (многие математики такого рода вопросами пренебрегают, считая излишним педантизмом).

Одно из наиболее распространённых определений спирали (встречаются и другие) --- кривая, полярный радиус которой является монотонной функцией полярного угла (архимедова --- $p=a\varphi$, логарифмическая $p=a{\mathrm e}^{\varphi\,{\mathrm \ctg}\nu}$, спираль Ферма $p=a\sqrt{\varphi}$ и проч.), что нередко выражают фразой "кривая с монотонным полярным уравнением".

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Insignificant14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group