найти интегральную кривую

[germ9c]

$y''-y=0$
Найти интегральную кривую касающуюся в точке (0;0) прямой y=x

Мой ход мысли:
Составим характеристическое уравнение
$p^2-1=0$
$ p=1$
$p=-1$
$y=C_1e^x + C_2e^{-x}$
так как нам известна точка (0;0), то
$0=C_1+C_2$
$C_1=-C_2$
$y=C_1e^x-C_1e^{-x}$
приравняем нашу кривую к прямой y=x, получим
$C_1e^x-C_1e^{-x}=x$

$e^x -e^{-x}= x/C_1$
а дальше как выяснить $C_1$

[mihailm]

Производная решения в нуле чему равна?
И кривую к прямой все-таки лучше не приравнивать)

[germ9c]

mihailm все все поняла.Спасибо
$y(0)=0 $
$y'(0)=1$
дальше составляем систему
$C_1+C_2=0$
$C_1-C_2=1$

$C_1=1/2$
$y=(e^x-e^{-x})/2 $