Сопряженные числа

[AD]

STilda писал(а):

Например в таком поле будет:
(2А+3Б)*(1А+1С)=2А*А+3А*Б+2А*С+3Б*С=2Б+3С+2А+3Б=2А+5Б+3С=3Б+1С
Операцию деления я вводил как в комплексных числах через умножение числителя и знаменателя на сопряженные числа.

Это у вас снова получилось определение типа "эллипс - это окружность, вписанная в квадрат два на три". Ну не поле это, если вычитать нельзя! Ну не квадрат это, если он два на три!

Добавлено спустя 3 минуты 43 секунды:

Вообще, по-моему, многие допускают суровую ошибку, когда задают таблицу умножения буковок А, Б, С, ... и думают, что числа готовы.

Когда в комплексных числах, или в кватернионах, или вообще в алгебрах, задают правила умножения базисных векторов, то это существенно использует уже готовую структуру линейного пространства. У вас этой структуры нет (ведь элементы даже вычитать нельзя!), значит, общепринятые теоремы и методы нужно передоказывать (и еще не факт, что получится!).

Добавлено спустя 6 минут 47 секунд:

STilda писал(а):

Нужно правильно понимать что такое А Б и С. Это вместо (+) и (-) перед действительными числами.

Вот и я говорю, что нужно. А из ваших сообщений я так этого и не понял. У нас вообще коммутативность сложения предполагается?

Короче, давайте формально:

$$(xA+yB+zC)+(x'A+y'B+z'C)=f(x,y,z,x',y',z')A+g(x,y,z,x',y',z')B+h(x,y,z,x',y',z')C$$

$$(xA+yB+zC)\,\cdot\,(x'A+y'B+z'C)=p(x,y,z,x',y',z')A+q(x,y,z,x',y',z')B+r(x,y,z,x',y',z')C$$

Выпишите функции $f$, $g$, $h$, $p$, $q$ и $r$, тогда всё будет понятно.

[STilda]

Ну хорошо, исправлю до

"Например в такой многополярной моделе будет:
(2А+3Б)*(1А+1С)=2А*А+3А*Б+2А*С+3Б*С=2Б+3С+2А+3Б=2А+5Б+3С=3Б+1С"

AD писал(а):

Когда в комплексных числах, или в кватернионах, или вообще в алгебрах, задают правила умножения базисных векторов, то это существенно использует уже готовую структуру линейного пространства. У вас этой структуры нет (ведь элементы даже вычитать нельзя!), значит, общепринятые теоремы и методы нужно передоказывать (и еще не факт, что получится!).

Вычитание вводится как сложение с противоположным по качеству числом. Вычитание можно заменить "правилом среза", (+)+(-)=(0). У меня правило среза не двойное а тройное. ну и что? почему нельзя? я ж делаю попытку внести новые принципы в числа, а не построить из старых кирпичиков "новое".
Я и не говорю что будут выполняться общепринятые теоремы, иначе б не имело смысла строить что-то. Да, нужно доказывать новое, ибо аксиомы поменялись, а доказательство - построение в какой-то системе аксиом. На комплексные числа тоже все передоказывали...
И сей час я не говорю вообще про "раздувание" нового аппарата (всевозможные построения в пределах нескольких аксиом), я рассматриваю базовые аксиомы.
Причем, пока что такие, которым есть аналогия в действительном мире. зеленый+синий+красный=белый. - тройная компенсация. кварки - не зря ж назвали "цветность кварка" (потому что законы похожи на законы зрения), тоже только три кварка вместе "вычитаются" в ноль. А вы меня приковываете к двойной компенсации, говоря, что должен быть минус обязательно. Не обязательно.
Не вижу, где в том, что i*i=-1 используется линейная структура, причем не понятно чего, потому что пространство еще не построили а только строим. В дальнейшем, да, окажется что выполняется дистрибутивность (иногда ее кажется можно доказать а не постулировать).
И я говорю про аналоги полей чисел (тут уже полностью в класическом понимании), потому не совсем понимаю "таблица умножения базисных векторов". Я не придераюсь к терминологии, но возможно в этом "векторов" кроется недопонимание некое. У меня А, Б, С - типа цветность числа, так же как обычная положительность и отрицательность.

AD писал(а):

Вот и я говорю, что нужно. А из ваших сообщений я так этого и не понял. У нас вообще коммутативность сложения предполагается?

Сложение и уножение комутативное, ассоциативное. Дистрибутивность выполняется (умножение сильнее).

AD писал(а):

Короче, давайте формально:....

правила взаимодействия качеств, комутативность по сложению умножению, дистрибутивность, ассоциативность, количественная сторона операций - как обычные сложение и умножение (для натуральных объектов!). если все указал то думаю достаточно.

[AD]

Формулы выписывать шагом марш!!!

STilda писал(а):

Не вижу, где в том, что i*i=-1 используется линейная структура

Здесь не используется, а используется в тот момент, когда мы говорим "это на это равно это, это на это равно это, а дальше продолжаем по линейности".

[STilda]

AD писал(а):

"это на это равно это, это на это равно это, а дальше продолжаем по линейности".

чтото я такого не знаю. "Линейность" здесь в смысле "дистрибутивности", или в смысле "аналогичности"? Про дистрибутивность я говорил. Если речь про колличество полярностей каких-то (тоесть A+2A=3A), тоже говорил... Не понимаю, есть понятие таблиц Кели, ни про какую линейность возле нее речь не идет... (кстати, многополярные модели шире моделей, задаваемых таблицами Кели).

AD писал(а):

Формулы выписывать шагом марш!!!

Просто раскрыть скопки и сгрупировать...
$f1(...)=x+x', g1(...)=y+y', h1(...)=z+z'$
далее, компенсация, допустим $f1<g1<h1$, тогда $f=f1-f1, g=g1-f1, h=h1-f1$. Больше двух ненулевых остаться не должно в итоге. ( иначе это будет как ответ в виде: 2-1 )
С умножением аналогично, дистрибутивность обычная, комутативность обычная....
Все количества $x,y,z,x',y',z'$ натуральные, бескачественные числа.

[AD]

STilda писал(а):

Просто раскрыть скопки и сгрупировать...

Неа, не пойдет. Вот сами раскройте скобки и сгруппируйте, и положите сюда результат. Это нужно хотя бы для того, чтобы проверить, что вы сами понимаете, о чем говорите.

Вы можете сколько угодно говорить, что "это как обычно, это как обычно, а вот это - вот так, а вот тут надо понимать вот так, а не вот так, как это делают обычно ...", но это не определение, поэтому каждое следующее сообщение рождает новые вопросы (например, что такое "<"?). И в конце концов все равно получается "окружность, вписанная в квадрат два на три".

STilda писал(а):

чтото я такого не знаю. "Линейность" здесь в смысле "дистрибутивности", или в смысле "аналогичности"?

Ну вы проходили комплексные числа где-нибудь? Как они вводились? Если построение комплексных чисел ограничилось фразой "добавим к числовой прямой новый элемент $i$, обладающий свойством $i^2=-1$", то это очень плохо.

Ну вот у вас есть, скажем, $\mathbb{R}^2\equiv\mathbb{R}\times\mathbb{R}$, и вы хотите превратить его в $\mathbb{C}$. Для этого надо ввести умножение. Как это делается? Есть два простых способа (и сложные тоже есть).

1. Честно выписать формулы по указанному образцу, после этого ввести удобное обозначение $(a,b)\equiv a+bi$. Но этого вы сделать не хотите.
2. Обозвать $(1,0)\equiv 1$, $(0,1)\equiv i$, и потом составить маленькую таблицу умножения, как вы это делаете:
$1\cdot 1=1$,
$1\cdot i=i$,
$i\cdot 1=i$,
$i\cdot i=-1$,
а дальше следует теорема: Если операция умножения задана на базисных векторах векторного пространства, то ее можно, и причем единственным образом, продолжить на все пространство так, чтобы получилась алгебра.
А раз вы эту теорему не обобщали на свой случай, то и пользоваться такой конструкцией не имеете права. В вашем случае даже нет понятия "базис". И почему операция "по дистрибутивности" корректно продолжится - не очевидно.

[STilda]

AD, давайте продолжать в "иные поля чисел", там и отвечаю.
================================================================

[AD]

Согласен, продолжим здесь.