Ряд.Доказательство.

[songbird]

Всем добрый вечер.Такой вопрос:
Не пойму часть доказательства того, что если ряд сходится , то его общий член $\lim_{n\to\infty}a_n=0$.
Доказательство:
Пусть ряд $\sum_{n=1}^{\infty}a_n$ сходится, т.е $\lim_{n\to\infty}S_n=S$.Тогда и $\lim_{n\to\infty}S_{n-1} = S$.Далее там все понятно, но вот именно то, что $\lim_{n\to\infty}S_{n-1} = S$
мне никак не понятен. Почему он должен сходится именно к $S$? Прошу помощи.

[mihailm]

$\{S_{n-1}\}$ это, как по вашему, подпоследовательность $\{S_{n}$\}?

[songbird]

А, точно,подпоследовательность. А у нее должен быть такой же предел.Спасибо.