Частота вращения. Поясните размерность

[Alyoka]

Есть проблема с пониманием размерности частоты вращения

Пример 1


$ \frac{ 87rev }{ s } \,\colon \frac{ 1rev }{ s }=87*\frac{ 1 }{ s }=87s^{-1} $

Если $87s^{-1}=87*\frac{ 1 }{ s }=\frac{ 87 }{ 1s }$, то почему 87 секунда в -1 степени, а не за 87 за секунду? За секунду выглядит логичнее.




Есть еще один вопрос с переводом единиц...

Зная $\frac{ 1rev }{ s }=\frac{ 1 }{ s }$я делю и получаю искомое

$\frac{ 87rev }{ s } \,\colon \frac{ 1rev }{ s }=87*\frac{ 1 }{ s }$

А как правильно записать, пропорция или уравнение? чтобы было 100% логично.

[photon]

$s^{-1}$ - секунда в минус первой степени это и есть "за секунду" ;


$\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$ - километры за час - это ровно то же, что и $\text{км}\cdot\text{ч}^{-1}$

Иногда просто удобнее писать всё в одну строку и использовать отрицательные степени вместо дробей

[DimaM]

Alyoka в сообщении #787549 писал(а):

то почему 87 секунда в -1 степени, а не за 87 за секунду? За секунду выглядит логичнее.

Это одно и то же.

[Alyoka]

photon в сообщении #787553 писал(а):

$\dfrac{\text{км}}{\text{ч}}$ - километры за час - это ровно то же, что и $\text{км}\cdot\text{ч}^{-1}$

Интересно, а почему не пишут, если удобно?

[photon]

Alyoka в сообщении #787568 писал(а):

Интересно, а почему не пишут, если удобно?

почему вы решили, что не пишут? Пишут, но обывателю порой невдомёк, что значают отрицательные степени, а всякая бытовуха, типа спидометра должна быть рассчитана на этих самых обывателей

[Alyoka]

Рядом со спидометром (км/ч), расположен тахометр (секунда в -1степени)

В общем - спасибо за разъяснения. Если не затруднит объясните второй вопрос - как переводить единицы

например:

Вт=1Дж/с

Как посчитать сколько ватт?

70Дж/с

Или

1рад/с=1/с

Как правильно вычислить 3 радиана?

Или не нужно ничего считать, а просто заменять размерность и оставлять модуль?

[nestoronij]

Alyoka в сообщении #787592 писал(а):

Рядом со спидометром (км/ч), расположен тахометр (секунда в -1степени)

В общем - спасибо за разъяснения. Если не затруднит объясните второй вопрос - как переводить единицы

например:

Вт=1Дж/с

Как посчитать сколько ватт?

70Дж/с

70 Дж/с = 70 Вт
1 рад/ c = 1 /c Радиан не пишут лентяи при вращении по окружности. Если речь идёт о колебательном движении то 1/c = 1 Гц.
3 рад = 3* 57,2957... градусов.

[Alyoka]

nestoronij в сообщении #787631 писал(а):

1 рад/ c = 1 /c Радиан не пишут лентяи при вращении по окружности

Если писать радиан в этой формуле$N= M \omega = Nm *\frac{ rad }{ s }$, то куда уйдет эта размерность?

[nikvic]

Радиан - один из синонимов единицы.
А "оборот" - бытовой термин для двух пи

[DimaM]

nestoronij в сообщении #787631 писал(а):

Если речь идёт о колебательном движении то 1/c = 1 Гц.

Нет. $1\, \mbox{Гц} = 2\pi/\mbox{c}$.

[iifat]

Alyoka в сообщении #787640 писал(а):

куда уйдет эта размерность?

Радиан есть отношение длины дуги к радиусу. Соответственно, безразмерный. Просто коэффициент. Как я могу сказать "семь тысяч"

DimaM в сообщении #787781 писал(а):

$1\, \mbox{Гц} = 2\pi/\mbox{c}$

Во-первых, $2\pi$ — не размерность. Во-вторых, таки герцы совсем не только к круговому движению относятся. Так что всё же $1\text{Гц}=1/\text{с}$

[DimaM]

iifat в сообщении #787786 писал(а):

Во-вторых, таки герцы совсем не только к круговому движению относятся.

Герцы как раз к круговому движению редко относятся. А вот для колебаний круговая частота $\omega=2\pi f$ часто используется.

Цитата:

Так что всё же $1\text{Гц}=1/\text{с}$

Так нет же!
Размерность герца - обратная секунда, а величина - $2\pi$ обратных секунд.

[nestoronij]

Есть такое понимание Гц Л.А.Сена " Единицы физических величин и их размерности" < За единицу частоты $ [ \nu]$ = T^{-1} принимается частота, равная одному циклу в секунду т.е. герц частота такого периодического процесса, который повторяется каждую секунду> конец цитаты. Думаю, это не обязательно вращательное движение, и $2 \pi $ к периодическому процессу можно не пристёгивать.

[DimaM]

nestoronij в сообщении #787813 писал(а):

Думаю, это не обязательно вращательное движение, и $2 \pi $ к периодическому процессу можно не пристёгивать.

Гармонические колебания $\cos\omega t$, $\omega$ - [круговая] частота колебаний.
С пониманием Л.А. Сена соотносится как $\omega=2\pi\nu$ (в школьных учебниках часто вместо $\nu$ пишут $f$).
Очевидно, что вращательное движение здесь не при чем.