Здравствуйте, участники форума. Вот такая задача : исследовать на дифференцируемость по Фреше и Гато оператор
![$T : L_2[0,1] \rightarrow L_2[0,1]$ $T : L_2[0,1] \rightarrow L_2[0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/4/28458c6f90ed8948f7dab6d671094cc382.png)
, заданный по формуле

,
![$t \in [0,1]$ $t \in [0,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/d/01df98f22b2b1c9a0c617975dfbe543c82.png)
. С дифференцируемостью по Гато, вроде, получилось. Проблема с Фреше. Может кто-нибудь знает дифференцируем ли он или нет, чтобы было понятно, что доказывать. А пока пойдем по определению :

дифференцируем по Фреше в точке

, если существует оператор

и отображение

:
![$$
F(x_0 + h) = F(x_0) + F'(x_0)[h] + r(h),
$$
$$
\lVert r(h) \rVert = \bar{o}(\lVert h \rVert), \lVert h \rVert \rightarrow 0.
$$ $$
F(x_0 + h) = F(x_0) + F'(x_0)[h] + r(h),
$$
$$
\lVert r(h) \rVert = \bar{o}(\lVert h \rVert), \lVert h \rVert \rightarrow 0.
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/6/3/e6323f3f129c9c6d1d41677e68ced92e82.png)
Пишу :

. Я как ни пробовал, но не могу выделить

и

. Пробую показать,что оператор не дифференцируем, но пока не удается..Может есть у кого-нибудь какие-нибудь идеи
