Постоянная Маделунга для 11 ионов

[Phoenix]

Нужно определить постоянную Маделунга $ \alpha = \sum_{i \neq j} \frac{\pm 1}{r_{ij}} $ для периодичной цепочки из 11 ионов, с одинаковым по модулю зарядом:

+ - + - + - + - + - +

Решение есть почти во всех учебниках по ФТТ. Выбрать средний ион за начало отсчета и использовать симметрию задачи. Тогда:
$ \alpha = 2 \dot (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5) = 1.57$

И здесь, вроде, всё ясно.

А что если теперь начать суммировать, начиная с крайнего левого иона:

$ \alpha = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + 1/7 - 1/8 + 1/9 - 1/10= 0.65 $

Почему значения отличаются? Ведь взаимное расположение ионов не изменилось, а постоянная Маделунга характеризует структуру кристалла. Или я что-то путаю?

Или во втором выражении нужно учитывать еще какие-то члены?

[Утундрий]

Наверное потому, что корректно она определена только для бесконечной суммы.

[Phoenix]

Утундрий в сообщении #786490 писал(а):

Наверное потому, что корректно она определена только для бесконечной суммы.

Я так не думаю. Постоянная Маделунга определяется просто как:

$\alpha = \frac{E_{IL}}{E_{IP}}$, где
$E_{IL}$ - средняя энергия связи в решетке на ион,
$E_{IP}$ - средняя энергия связи в отдельной ионной паре на ион.

Т.е. на количество ионов никак не завязана.

[Утундрий]

Обратите внимание, что суммирование в формуле однократное. То есть "постоянная" эта зависит от индекса того иона, по отношению к коему определяется. В бесконечном кристалле она и правда постоянна, а тут - зась. Ну, или с другого конца зайдём. Какие есть основания полагать, что ионы, сидящий внутре и на краю цепочки всего из десятка атомов будут связаны одинаково? Не правильней ли будет полагать, что тот, коий скраю, отрывается гораздо легче?

[Phoenix]

Спасибо за Ваш ответ, он для меня был не очевиден. Вы очень помогли!
Действительно, написал программку - стало понятно, как постоянная Маделунга зависит от числа ионов и от выбора исходного иона.