интегральное уравнение

[Marina_Phys]

Подскажите пожалуйста как решаются такие уравнение

$q(t)=C-\int_0^t{q(\tau) d\tau}$

Думала взять производную, и получается экспоненциальная зависимость, но если подставить в исходное уравнение константа $C$ лишняя

[Xaositect]

Как лишняя? С помощью нее значение произвольного коэффициента в решении диффура подбирается.

[Marina_Phys]

Да ладно)
Берем производную получаем решение
$q(t)=C_1\exp(-t)$
Подставляем в исходное уравнение и имеем
$C_1 \exp(-t)=C-C_1\int_0^t{\exp(-\tau)d\tau}$
Вы предлагаете константу интегрирования $C_0$ представить как
$C/C_1$ ?
фактически эта константа $C$ вроде бы как то не входит в решение

[Xaositect]

Marina_Phys в сообщении #786833 писал(а):

$C_1 \exp(-t)=C-C_1\int_0^t{\exp(-\tau)d\tau}$

Верно, а теперь дальше: $C_1 \mathrm{exp}(-t) = C - C_1(1 - \mathrm{exp}(-t))$, откуда $C_1 = C$

[Marina_Phys]

Эм...
Блин а я думала с начальных условий найти $C_1$, а действительно это ж определенный интеграл и константы $C_0$ не возникает.

Спасибо огромное