Здесь нет необходимости ни в каких явных оценках. Достаточно того, что:
1)

и, следовательно, существует

такое, что

(например) при всех

;
2) функция

гладкая в окрестности нуля, равна нулю в нуле вместе со своей первой производной и имеет в нуле положительную вторую производную; поэтому для некоторого достаточно малого

будет

при всех

, где

-- это четверть второй производной (тем более там будет

, если

);
3) наконец, на оставшихся отрезках

неравенство

выполняется вообще для каждого

, если только выбрать достаточно маленькое

-- просто потому, что левая часть этого неравенства на этих отрезках больше некоторой положительной константы.