Написать уравнение плоскости

[forexx]

Задачка-то, вообще, простая.Как уже сказал -подводит интуиция, не перпендикуляр к обеим прямым определяет точку $H$ .Между прочим,
фактический минимум $PH+QH$ на $0.0028$ меньше того, что ошибочно предполагал я.Фактическое решение задачи быстро выявило
ошибку.

[provincialka]

Вообще непонятно, зачем так "замудрять" учебное задание. "Все в одном флаконе".

[forexx]

Вот в этом-то и соль.И если не знать правильного ответа, то ошибочное решение можно принять за верное.

-- 07.11.2013, 00:47 --

Вот даже на картинке (сделана в масштабе) кажется, что коричневая плоскость ближе к правде.Но верное решение-это зеленая плоскость.

[Neos]

Если считать точки векторами $ \vec{P}~\vec{Q}~\vec{H}$ , то уравнение плоскости запишется в виде

$$\vec{R}=\vec{P}+(\vec{Q}-\vec{P})v +(\vec{H}-\vec{P})u$$

[forexx]

Neos в сообщении #785860 писал(а):

Если считать точки векторами $ \vec{P}~\vec{Q}~\vec{H}$ , то уравнение плоскости запишется в виде

$$\vec{R}=\vec{P}+(\vec{Q}-\vec{P})v +(\vec{H}-\vec{P})u$$

Вопрос был не в этом, вопрос был - где на ребре $BB1$ расположена точка $H$ ?

[provincialka]

Neos, мы уже все посчитали. Просто хотелось найти какую-то геометрическую интерпретацию, а не тупо оптимизировать с помощью производной. Ну, не судьба.

[Dellghin]

forexx в сообщении #785760 писал(а):

Оказывается, предложенное мною решение неверное - подвела интуиция. $\min PH+QH$ ,будет если $H=(1;0;1/3)$ , а не $H=(1;0;3/10)$

$\min PH+QH$ нужно найти при исследовании на экстремум.
P.S. При $H=(1;0;1/3)$ уравнение плоскости как раз то, что в ответе ТС $x+y+3z-2=0$

Можете, пожалуйста, объяснить, экстремум какой функции нужно найти?

[provincialka]

Точка на отрезке $BB'$ имеет координаты $(1,0,z)$, находим сумму расстояний $PH+QH$ от известных нам точек $P,Q$ как функцию от $z$. Ее и минимизируем. Там сумма двух корней квадратных, так что исследование непростое.

[Dellghin]

Спасибо, взял производную. Полученное уравнение проверил на MathCAD'е, если решить это уравнение, получится $z=\frac{1}{3}$. Теперь буду сам решать это уравнение. Спасибо всем!

[provincialka]

Я при решении ввела обозначение $2z-1=t$. Но, может, вы решите по-другому.