2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 существование и единственность площади многоугольника
Сообщение17.09.2007, 22:04 


17/09/07
5
Радужный
Здравствуйте! Пожалуйста дайте ссылку откуда можно скачать Теорему о существовании и единственности площади многоугольника с доказательством. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2007, 22:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Nick Spirit писал(а):
Пожалуйста дайте ссылку откуда можно скачать Теорему о существовании и единственности площади многоугольника с доказательством.
Вопрос не совсем корректен без указания "окружения"- того способа построения площади, в рамках которого Вы хотите получить требуемое док-во. Иногда этот факт является просто аксиомой при определении площади фигур. Так что скачивать Вам придётся большой кусок теории, а не одно док-во.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2007, 22:52 


17/09/07
5
Радужный
Во первых: спасибо за ответ. Во-вторых: прошу меня извенить я не очень силён в математике. Вы можете назвать хотя бы часть вот тех самых "окружений" а я постараюсь назвать нужный. Sorry если что.

Добавлено спустя 6 минут 19 секунд:

Вот я нашёл что доказательство теоремы о существовании находится например в статье В.Г. Болтянского "О понятиях площади и объёма"
Но есть ли там о единственности. И если знаете где хотя бы посмотреть данную статью то напишите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2007, 23:02 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Раздел математики, занимающийся формализацией таких понятий, как "площадь", "длина", "обьем", ... , называется "теория меры". На плоскости обычно рассматриваются так называемые мера Жордана, мера Бореля и мера Лебега.
Nick Spirit писал(а):
я не очень силён в математике
Тогда, видимо, нужно начать с меры Жордана.
Все-таки вопрос остается: исходя из чего вам надо это доказать? Что уже считается известным?
Варианты ответа: По определению известно, что
1. ... площадь прямоугольника со сторонами, параллельными осям координат, равна произведению длин сторон
2. ... площадь треугольника - это половина основания на высоту, а площадь многоугольника - сумма площадей составляющих его треугольников.
3. (что-то другое)
В первом случае нужно доказать, что площадь многоугольника может быть зажата между площадями объединения прямоугольников, накрывающих наш многоугольник, и площадями объединения прямоугольников, содержащихся в нашем прямоугольнике, причем эти две площади сближаются сколь угодно близко.
Во втором случае желательно будет доказать, скажем, что площадь не зависит от разбиения на треугольники, итп.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.09.2007, 23:07 


17/09/07
5
Радужный
Собственно вот наверное именно так).

Добавлено спустя 2 минуты 3 секунды:

Сорри конечно, но мне препод сказал что возьми вот эту статью болтянского, и расскажи мне доказательство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2007, 00:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Я, к сожалению, помочь по существу не смогу, но надеюсь уточнить вопрос.

Я думаю, речь идет о существовании и единственности площади многоугольника в рамках евклидовой планиметрии. Т.е., когда площадью прямоугольника по определению называется произведение его сторон, вводится аксиомы типа площадь непересекающихся фигур равна сумме площадей, и далее распространяется понятие площади на треугольники, многоугольники и т.п.

С треугольником просто, с многоугольником сложнее: существование можно доказать триангуляцией, но для корректности необходимо доказывать, что при любой триангуляции мы получим тот же ответ, и что это определение будет удовлетворять аксиомам площади.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2007, 07:53 


17/09/07
5
Радужный
Да вы правы. Но может кто нить имеет ссылку на эту статью???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2007, 08:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Единственное, чем могу помочь, это посоветовать прочесть начало вот этой книги: http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el-5.htm. Если изложение Вашего курса совпадает с предложенным в книге , то на этой стр.: http://ilib.mccme.ru/djvu/encikl/enc-el ... ts&page=22 доказывается в точности нужная Вам теорема.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.09.2007, 11:52 


17/09/07
5
Радужный
Спасибо огромное!!! :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group