Предел

[karandash_oleg]

Спасибо, все понятно!

-- 03.11.2013, 15:45 --

А многочлен тейлора в окрестности нуля, для этого многочлена записать нельзя? А как узнать -- когда можно, а когда -- нет?

[Otta]

Для какого многочлена? Вроде их тут и не было.

Если Вы хотели спросить, можно ли было числитель разложить по формуле Тейлора в нуле до какой-то степени - то нет, нельзя. Он даже не непрерывен, а не то что дифференцируем. А как выглядит формула Тейлора в общем виде? а что там входит в коэффициенты? а что в теореме требуется для того, чтобы уметь в таком виде с хорошим остаточным членом записать? на это нам дает ответ теория, и вот в ней и можно узнать. К сожалению, первый курс часто думает, что теория существует как-то отдельно и вообще не понять зачем нужна.

Чтобы было легче раскладывать всякие хорошие штуки, типа $\exp(x^2-x)$ в окрестности нуля, не считая производных, и даются стандартные разложения элементарных функций. Но в них требуется следить, чтобы аргумент функции стремился в точности туда, куда указано в основной формуле.

[ewert]

karandash_oleg в сообщении #784074 писал(а):

А многочлен тейлора в окрестности нуля, для этого многочлена записать нельзя? А как узнать -- когда можно, а когда -- нет?

Можно всегда, когда можно. Т.е. когда функция достаточное количество раз дифференцируема, а для этого она должна быть как минимум непрерывной.

[andrik1992]

Да что вы мучаетесь? Слева только ноль, а справа - плюс бесконечность.

[ewert]

ТС, как я понял, интересуется, можно ли применить для решения его задачи формулу Тейлора к числителю. Можно, конечно, (если левостороннюю). Однако предварительно, для обоснования этой формулы, решив задачу. Предварительно обосновав формулу Тейлора; после того, разумеется, как задача уже будет решена; ну и т.д.