О состоятельности экзотических оценок

[tarrampam]

Вопрос такой: можно ли придумать такую оценку какого-то параметра какого-то распределения, чтобы она была состоятельной, но ее дисперсия стремилась не к нулю, а к бесконечности или вообще не имела предела?
И наоборот: всегда ли можно, задав наперед случайную величину, сходящуюся по вероятности к некоторому числу и имеющую ненулевую предельную дисперсию, придумать статистику, которая имеет такое распределение?

[--mS--]

Рядом это уже обсуждалось: topic77428.html. Из какого домашнего задания вы все выползаете? Что же до второго вопроса, то он и вовсе странный: распределение статистики обычно от параметра ещё зависит. В остальном же - смотря что дано. Если дана выборка из распределения Бернулли, то задать статистику, распределение которой - Коши, явно не удастся ;)