УМФ: теплопроводность кольца

[LelyCat]

Здравствуйте! Столкнулась с необходимстью поставить задачу о распределении тепла в плоском кольце. Заданы внутренний и внешний радиусы кольца, функции распределения температуры на внутреннй и внешней границах-окружностях заданы функциями, так же есть теплообмен с внешней средой по закону Ньютона с заданым коэффициентом, температура внешней среды постоянна и известна.
Проблема - вывести само дифференциальное уравнение для кольца, Никак не соображу, как удобнее взять элементарный участок, от которого все и разворачивать.
Подскажиите пожалуйста.

[Zai]

Двумерное уравнение теплопроводности для широкого кольца в полярных координатах очень сложное. Попробуйте сначала решить задачу о стержне с длиной окружности и периодическим граничным условием на концах. Это будет дифференциальное уравнение второго порядка и его решать значительно проще.

[chiba]

LelyCat писал(а):

Проблема - вывести само дифференциальное уравнение для кольца, Никак не соображу, как удобнее взять элементарный участок, от которого все и разворачивать.

Никакой проблемы нет. Работать надо в полярной СК. Элементарный участок лучше всего выбрать по симметрии, ограниченный двумя близкими лучами, выходящими из центра кольца и двумя близкими концентрическими окружностями, центр которых находится тоже в центре кольца.