разложение в ряд Фурье, соотношение неопределенностей

[illuminates]

Добрый день.
Пытаюсь доказать соотношение неопределенностей из самых простых принципов, как это сделано к примеру, у Сивухина т.4 &29 спектральное разложение. Но у меня, по какой-то причине, получается обратное соотношение неопределенностей.

Давайте рассмотрим цуг:
[img][IMG]http://img834.**invalid link**/img834/6043/dwxu.png[/img][/img]

Напишем разложение в ряд Фурье. Получим как и полагается график синкуса. Теперь для $t>\tau/2$ потребуем полное уничтожение всех получившихся синусойд, частоты которых мы возьмём из интервала $\Delta\omega$ получившегося синкуса.

Для этого разность фаз у наших синусойд должна быть равна 2$\pi$, а с другой стороны она равна $\Delta\omega t$

решая полученную систему:
$t>\tau/2$
$\Delta\omega t=2\pi$

находим, что
$\Delta\omega \tau<4\pi$

Что противоречит принципу неопределенности.

[DimaM]

Поскольку функция непериодическая, надо писать разложение в интеграл Фурье.
Получаем примерно следующее:

$$\int\limits_{-\tau/2}^{\tau/2}\sin\omega_0 t\sin\omega t dt=\frac{2\omega\sin\frac{\omega_0\tau}{2}\cos\frac{\omega\tau}{2}-2\omega_0\sin\frac{\omega\tau}{2}\cos\frac{\omega_0\tau}{2}}{\omega_0^2-\omega^2}.$$

Незаметно, чтобы что-то там исчезало.

[illuminates]

Тогда подскажите пожалуйста, как из полученного Вами выражения, можно получить соотношение неопределенностей

-- 03.11.2013, 11:06 --
Ничего не исчезает, но мы потребуем что-бы данное соотношение описывало исходный цуг, после этого и начинает исчезать. И я оговорился, конечно надо брать интеграл Фурье.

[DimaM]

illuminates в сообщении #783908 писал(а):

Тогда подскажите пожалуйста, как из полученного Вами выражения, можно получить соотношение неопределенностей

Выражение довольно сложное, это потому, что вы взяли плохую исходную функцию. Возьмите полочку или гауссиану - получится спектр хорошего вида.

-- 03.11.2013, 14:17 --

illuminates в сообщении #783912 писал(а):

Ничего не исчезает, но мы потребуем что-бы данное соотношение описывало исходный цуг, после этого и начинает исчезать.

Данное выражение описывает исходный цуг без всяких дополнительных требований. Единственно, оно упрощается, поскольку в вашем исходном графике синус на краях равен нулю. Получается

$$F(\omega)=\pm\frac{2\omega_0\sin\frac{\omega\tau}{2}}{\omega^2-\omega_0^2}.$$

Выходит ширина первого пика (если я не ошибся) $\omega=2\pi/\tau$, но где здесь неравенство получить?

[illuminates]

DimaM
Но позвольте, есть ли разница что брать?
К примеру, Сивухин делает так:


Как видите, получился синкус

-- 03.11.2013, 11:20 --

DimaM в сообщении #783911 писал(а):

но где здесь неравенство получить?

В значениях $t>\tau/2$ нам нужно что-бы набор получившихся синусойд обращался в нуль, как и наша функция.

[DimaM]

illuminates в сообщении #783920 писал(а):

В значениях $t>\tau/2$ нам нужно что-бы наша функция обращалась в нуль.

Что такое "наша функция"?
Кстати, "что бы" ни в каком случае не пишется через дефис (в вашем надо слитно). И еще, "синкус" - это ваше собственное изобретение?

[illuminates]

DimaM

DimaM в сообщении #783926 писал(а):

Что такое "наша функция"?

рис 130 а

DimaM в сообщении #783926 писал(а):

"синкус" - это ваше собственное изобретение?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1 ... inc%28x%29

[DimaM]

illuminates в сообщении #783936 писал(а):

рис 130 а

При полученном выражении для спектра эта функция обращается в ноль за границами интервала без всяких дополнительных требований.

illuminates в сообщении #783920 писал(а):

В значениях $t>\tau/2$ нам нужно что-бы набор получившихся синусойд обращался в нуль

Это вы отсебятину какую-то пишете. Такого вовсе не нужно.

illuminates в сообщении #783936 писал(а):

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1 ... inc%28x%29

Там нет слова "синкус", опять отсебятина.

[illuminates]

DimaM

DimaM в сообщении #783970 писал(а):

illuminates в сообщении #783936
писал(а):
рис 130 а При полученном выражении для спектра эта функция обращается в ноль за границами интервала без всяких дополнительных требований.
illuminates в сообщении #783920
писал(а):
В значениях $t>\tau/2$ нам нужно что-бы набор получившихся синусойд обращался в нуль Это вы отсебятину какую-то пишете. Такого вовсе не нужно.

Понял ошибку, спасибо. Тогда конкретный вопрос, можно ли как-то получит соотношение неопределенностей из моей задачи?

Я думал что мы с Вами обсуждаем вопрос задачи, а неправописание. но если для Вас это важно, то вот, пожалуйста, https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0 ... 0%B8%D1%8F. Здесь употребляется слово синкус

[DimaM]

illuminates в сообщении #784000 писал(а):

Тогда конкретный вопрос, можно ли как-то получит соотношение неопределенностей из моей задачи?

По-моему, оно уже получилось: ширина первого пика в пространстве частот обратно пропорциональна длине цуга во времени.
Если заняться спекуляциями ;), можно наспекулировать знак $\ge$ - за первым пиком ведь еще что-то имеется.

(Оффтоп)

illuminates в сообщении #784000 писал(а):

Я думал что мы с Вами обсуждаем вопрос задачи, а неправописание.

Вопрос задачи все-таки следует обсуждать на нормальном, гражданском языке. Тогда больше вероятность правильно друг друга понять.

illuminates в сообщении #784000 писал(а):

но если для Вас это важно, то вот, пожалуйста

В википедию может невозбранно писать кто угодно, так что не аргумент.

[illuminates]

DimaM
Благодарю, теперь стало намного понятней.
Из этого соотношения неопределенностей, напрашивается интересный вывод (основной): чем меньше по времени был цуг, тем больше нужно синусойд из пространства частот что-бы его описать. И наоборот.