Комплексная экспонента

[hjury]

Доказывая формулу удвоения для гамма функции столкнулся со следующим моментом:
$\Gamm{z}=\int_{0}^{\infty}{\exp{(-t)} t^{z-1}}dt=\lim_{m\to\infty}{\int_{0}^{m}{\lim_{n\to\infty}{(1-\frac{t}{n})^{n}}t^{z-1}dt}}$
Дальше, я бы хотел вынести предел из под знака интеграла, однако для этого, как мне думается, нужно доказать, что последователность под знаком интергала сходится равномерно, а как это показать, я не вижу.

[Otta]

Никак. Она не сходится равномерно.
Что-то Вы слишком ядреный способ доказывать формулу избрали.

[ex-math]

Попробуйте тупо оценить разность $(1-\frac tn)^n-e^{-t}$. И лучше принять $n=m$, чтобы не было отрицательных величин в основании. А потом уже показать, что этот интеграл стремится к гамме.

[Otta]

А, виновата. Не туда смотрела. Это она на $[0,+\infty)$ не сходится равномерно, на каждом компактном подмножестве сходится. Но способ все равно не лучший.