Координаты орта.

[boriska]

Помогите, пожалуйста, разобраться -- с чего можно начать решать задачу.

Найти координаты орта $\vec{a}$, если он образует угол $\dfrac{\pi}{3}$ с осью $Ox$ и угол $\dfrac{\pi}{4}$ с осью $Oz$.

Если разложить по единичным ортам вдоль осей, то у меня получается $(2;0;\sqrt{2})$. А потом его нужно нормировать и все? ТО есть так? $\dfrac{1}{\sqrt{6}}\cdot (2;0;\sqrt{2})$. Не ясно -- какой угол с осью $Oy$

[provincialka]

Почему так получилось? Вообще-то, орт имеет координаты $(\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)$ и единичную длину. Что следует из последнего?

[boriska]

provincialka в сообщении #781819 писал(а):

Почему так получилось? Вообще-то, орт имеет координаты $(\cos\alpha,\cos\beta,\cos\gamma)$ и единичную длину. Что следует из последнего?

Спасибо. Вот так?

$\vec{a}=\left(\cos\alpha;\cos \beta;\cos\gamma\right)$

$\vec{a}=\left(\cos\dfrac{\pi}{3};\cos \beta;\cos\dfrac{\pi}{4}\right)$

$\vec{a}=\left(0,5;\cos \beta;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$

$|\vec{a}|=\sqrt{0,5^2+\cos^2 \beta+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=1$

$0,5^2+\cos^2 \beta+\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=1$

$\dfrac{1}{4}+\cos^2 \beta+\dfrac{1}{2}=1$

$\cos^2 \beta=\dfrac{1}{4}=> \cos\beta=\dfrac{1}{2}$

$\vec{a}=\left(\cos\alpha;\cos \beta;\cos\gamma\right)=\left(0,5;0,5;\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$

[provincialka]

Ага, почти. Только знак забыли (если $c^2=1/4$, чему может быть равно $c$?)

[boriska]

provincialka в сообщении #781949 писал(а):

Ага, почти. Только знак забыли (если $c^2=1/4$, чему может быть равно $c$?)

$c=\pm 0,5$

Спасибо!