Бутылка Клейна + проективная плоскость = ?

[provincialka]

g______d в сообщении #781620 писал(а):

Цитата:

А вот что получится, если вырезать кружок из бутылки Клейна? Поверхность с краем и с одной стороной, как бы ее представить попроще? Пока получился цилиндр,свернутый как тор, но приклееный только частью края, зато "впереворот". Такой край как-то трудно представить приклееным к сфере. Впрочем, оно и неудивительно, все это не вкладывается в трехмерное пространство.

По-моему, как раз вкладывается. Чтобы приклеить один конец цилиндра к другому с внутренней стороны, нужно в него залезть сбоку, поэтому бутылка Клейна самопересекается. Но если сбоку дырка, можно пролезть в нее.

Можно даже из куска шланга сделать. Прорезать в нем дырку, засунуть в нее один из концов и вытащить наружу так, чтобы два изначальных конца совместились.

Вообще не поняла. Что вкладывается? Бутылка с вырезанным кругом? Да, вкладывается, но ее край зацеплен с остальной частью. Целая бутылка, естественно, не вкладывается, раз в ней приходится самопересечение делать.

Мне нравится ответ Someone, так как-то понятнее. И зачем называть проективную плоскость с дырой проек. плоскостью, если это лист мебиуса? Впрочем, это вопрос соглашения. В конце концов, сфера, если оторвать от нее приклеенный лист, тоже не сфера, а круг.

[g______d]

provincialka в сообщении #781678 писал(а):

Вообще не поняла. Что вкладывается? Бутылка с вырезанным кругом? Да, вкладывается, но ее край зацеплен с остальной частью.

Да, я сначала подумал, что утверждение было про неё. Вот даже картинка есть: http://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle#Construction

[provincialka]

Ну, на той картинке целую бутылку строят и она не вкладывается, самопересекается. А "дырявую" можно вложить без самопересечения. Достаточно вырезать тот самый кружок, который попал внутрь "ручки" бутылки. Можно конструкцию "пошевелить" и получить что-то более простое: берем шланг, сворачиваем в тор, но склеиваем не весь край (два края) о только отрезки краев, да и то перевернув на 180 градусов. Можно и не разворачивать, просто сдвигаем одну часть шланга немного, чтобы "правую" часть края с одной стороны склеить с "левой" частью другой.

[Munin]

provincialka в сообщении #781678 писал(а):

И зачем называть проективную плоскость с дырой проек. плоскостью, если это лист мебиуса?

Труднее запоминать, что с дырой название одно, а без неё другое. Для других многообразий такого нет: просто говорят "с дырой" и всё.

[provincialka]

Да я не спорю, это вопрос личного вкуса. Просто лист Мебиуса - поверхность, которую можно представить и потрогать руками. И можно представить себе, хотя и с некоторым напрягом, что ее край приклеивается к дыре в сфере.

(Оффтоп)

Кстати, а почему бутылка Клейна с дырой не так популярна, как лист Мебиуса? Ее ведь тоже легко реализовать. Но своего имени у нее нет

[Munin]

Проективную плоскость тоже можно представить.

[provincialka]

provincialka в сообщении #781709 писал(а):

можно представить и потрогать руками.

Munin в сообщении #781783 писал(а):

можно представить.

Разницу видите?

[Munin]

Проективную плоскость трогать руками опасно :-) Засосёт палец - и всё. Перевернёт. Так что я, если позволите, со стороны понаблюдаю. Карандашиком пощупаю.

[provincialka]

Вот именно! Полностью с вами согласна (в кои-то веки)!

[bayak]

Всем спасибо!