Ийон

[EtCetera]

Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...

[ewert]

Munin в сообщении #780743 писал(а):

$\rho(R)$ обязано быть константой?

Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):

Действие происходит на его поверхности, а не на внутренней поверхности внешней оболочки.

Да, я уже вспомнил, что они именно туда со внутренней поверхности сваливались (а потом летели обратно). Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...

[lucien]

ewert в сообщении #780749 писал(а):

Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.

В общем случае (для сферической симметрии)

$$ P(0)=\gamma\int_0^R\frac{M(r)\rho(r)}{r^2}\,dr\,,\quad g(R)=\frac{\gamma M(R)}{R^2}\,. $$

EtCetera в сообщении #780746 писал(а):

Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...

Тот же вопрос преследует и меня.

[arseniiv]

(Про Носова и Луну.)

ewert в сообщении #780749 писал(а):

Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...

Нет. Он только описал их взаимное вращение, и всё.

[dovlato]

lucien, я действительно не взял ни одного интеграла. Просто рассмотрел дифференциалы давления, ускорения св. падения и радиуса.
И тут я в одном месте лажанулся, как первокурсник - забыл один член дописать. Потом я его подобрал наконец, и честно составил ДУ для же,
потребовав, чтобы давление было пропорционально квадрату же. Получилось ДУ для же, единственным его дифференцируемым решением
оказалась степенная функция общего вида $CR^\alpha$ c произвольной степенью.

-- Вс окт 27, 2013 16:54:18 --

ewert в сообщении #780749 писал(а):

Munin в сообщении #780743 писал(а):

$\rho(R)$ обязано быть константой?

Естественно. Иначе отношение зависит от распределения.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):

Действие происходит на его поверхности, а не на внутренней поверхности внешней оболочки.

Да, я уже вспомнил, что они именно туда со внутренней поверхности сваливались (а потом летели обратно). Остаётся только не вспомненным; объяснял ли как-нибудь Носов, почему то ядро внутри той скорлупы не бултыхается?...

Нет, не обязано. Ро (а вместе с ним и же) могут быть степенными функциями.

[ewert]

dovlato в сообщении #780874 писал(а):

Ро (а вместе с ним и же) могут быть степенными функциями.

Вот это уже неверно -- в том смысле, что полностью разрушает Вашу задачу. Когда Вы говорите, что

dovlato в сообщении #780652 писал(а):

давление в центре Планеты полностью определяется этим ускорением

, то это может иметь только один разумный смысл: что отношение не зависит ни от чего, кроме каких-то универсальных постоянных (не важно, математических или физических, но -- универсальных). У Вас же это отношение как минимум зависит от показателя степени, не говоря уж о том, что из формулировки вообще не видно, с какой стати именно степень.

[dovlato]

Согласен - от степени $\alpha$ зависит. Ну, а что, разве сам по себе результат не любопытен?
С помощью ДУ удалось показать, что пропорциональность квадрату - это свойство обеспечивается только степенными ф-циями (для же и для ро).

-- Вс окт 27, 2013 23:22:00 --

EtCetera в сообщении #780746 писал(а):

Это продолжение вот этой задачи или повтор? Никак не возьму в толк...

Да, она. Сначала мне показалось, что это свойство выполняется вообще для любой $g(R)$ - и я, весь в восторге, поместил пост. Потом, правда, оказалось, что оно выполняется только для степеных функций.

[ewert]

dovlato в сообщении #781075 писал(а):

Ну, а что, разве сам по себе результат не любопытен?

Он был бы любопытен лишь в том случае, если бы Вы чётко сформулировали задачу; например: "угадать распределения плотностей, при которых отношение зависит от чего угодно, но только не от радиуса". Однако Вы этого не удосужились сделать (да и в любом случае неэстетично вышло бы). В оригинальной же формулировке задачка осмысленна лишь в предположении равномерной плотности.

-- Вс окт 27, 2013 23:48:00 --

(Оффтоп)

Munin в сообщении #780743 писал(а):

"Замял для ясности" - это оксюморон. В данном случае.

Это в любом случае оксюморон. Чем и интересен; и даже стандартен.

[Munin]

ewert в сообщении #781087 писал(а):

Это в любом случае оксюморон.

Такой расширенный результат я сразу доказать не смог, поэтому оговорился.