Логарифмы

[BENEDIKT]

Необходимо вычислить:
$(\frac{1}{7})^{1+2\log_\frac{1}{7} 3}$
Не смог найти верное решение. В учебнике дан следующий ответ: $1 \frac{2}{7}$
Не могу понять, каким образом получен данный ответ.

$\frac{1}{7}$ в степени $\log_\frac{1}{7} 3$ - это $\frac{1}{7}$ в той степени, в которую необходимо возвести данное число, что бы получить $3$.
Т. о. $(\frac{1}{7})^{\log_\frac{1}{7} 3}=3$
С этим всё ясно.
Далее: $(\frac{1}{7})^{2\log_\frac{1}{7} 3}=3^2$
И наконец: $(\frac{1}{7})^{1+2\log_\frac{1}{7} 3}=3^{1+2}=27$
Судя по всему, последнее выражение ошибочно. Но как можно получить ответ $\frac{9}{7}$?

[gefest_md]

$a^{m+n}=a^m\cdot a^n$

[provincialka]

Нет, в степень $1$ возводится не $3$, а $\frac17$

[BENEDIKT]

Большое спасибо за ответы! И позвольте для проверки усвоения уточнить: к примеру, $10^{3-\log_{10} 5}=\frac{10^3}{10^{\log_{10} 5}}=200$ Это верно?

[provincialka]

Да

[BENEDIKT]

Благодарю Вас.