Уравнение точки

[nestoronij]

Что то как то не врублюсь, коллеги. Фигуры Лисcажу могут быть кривыми n-го порядка. Я понимаю, что для одного $t$ могу указать точку X и Y если координаты синфазны. Потом для другого времени . Но нам нужно уравнение этой "кривулины", а уж потом начертить траекторию.

[provincialka]

Ну, нужно, так делайте. Только это две независимые задачи. Можно сначала построить "кривулину", а потом написать уравнение.

Попробуйте так же построить хотя бы такую фигуру: $x=\sin 5t; y = \cos 4 t$. Какая там будет степень уравнения?

[ewert]

Вы когда-нибудь в Маткаде или в Матлабе работали? Знаете, как там рисуются графики?

Вот ровно так и рисуются: по иксам задаётся набор точек, по игрекам -- набор соответствующих значений функции, и потом эти точки соединяются ломаной. Но можно по иксам задавать и набор значений какой-то другой функции, и тогда получится в точности (т.е. с точностью до ломаности) параметрически заданная кривая.

[nestoronij]

ewert в сообщении #780440 писал(а):

Вы когда-нибудь в Маткаде или в Матлабе работали? Знаете, как там рисуются графики?

Я всё понял. Как то промелькнуло сообщение в СМИ: В Японии дети не умеют считать и не знают таблицу умножения. У них есть калькуляторы. У нас начинается тоже.... Сначала построим, ... потом поглядим..( для кривых любого порядка?). Есть каноны математики и физики, сначала уравнение потом обсуждение.. Может я не прав, но так меня учили.

[ewert]

nestoronij в сообщении #780452 писал(а):

Есть каноны математики и физики, сначала уравнение потом обсуждение..

Есть, есть уравнение. Вопрос лишь -- какое?...

В данном конкретном случае параметрические уравнения для обсуждения гораздо выгоднее.

[provincialka]

Есть несколько способов описания кривой
1. Явный. Кривая как график функции, $y=f(x)$
2. Неявный. $F(x,y)=0$
3. Параметрический. $x=f(t),y=g(t)$. Этот способ самый общий.

[Aden]

Так как все-таки построить график, ведь заданы две функци x(t) и y(t)

[provincialka]

Боже мой! Я сейчас ругаться начну! Берите $t=0$, подставляйте, получите пару $x=0, y = 2$. Наносите на систему координат точку $(0;2)$
Дальше подставляете, например, $\varphi = 5\pi t =\pi/6$. При этом $x=3\sqrt3/2,y=\sqrt3$ - еще одна точка графика. И так далее.

Можно, конечно, построить "по всем правилам", через исследование по производной. Например, $y'_x =\frac{y'_t}{x'_t}$. Из этой формулы можно найти, при каких $t$ производная равна 0, при каких не существует (касательная вертикальна).

[Munin]

provincialka в сообщении #780500 писал(а):

Есть несколько способов описания кривой
1. Явный. Кривая как график функции, $y=f(x)$
2. Неявный. $F(x,y)=0$
3. Параметрический. $x=f(t),y=g(t)$. Этот способ самый общий.

4. Карандашом на бумаге.

(Оффтоп)

5. Словами, горячими и убедительными.
6. Размахивая руками в воздухе.

Хм-м-м...
7. В музыке?

[provincialka]

(Оффтоп)

К п. 4. есть вариант: на экране монитора в соответствующем разделе Википедии (Лиссажу-то там точно есть )
Более романтический вариант - краской на асфальте перед окном любимой девушки.

Но больше всех мне понравился способ 6. Тоже, в некотором смысле, универсальный способ.