2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 15:24 


09/02/12
358
Что то как то не врублюсь, коллеги. Фигуры Лисcажу могут быть кривыми n-го порядка. Я понимаю, что для одного $t$ могу указать точку X и Y если координаты синфазны. Потом для другого времени . Но нам нужно уравнение этой "кривулины", а уж потом начертить траекторию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 15:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Ну, нужно, так делайте. Только это две независимые задачи. Можно сначала построить "кривулину", а потом написать уравнение.

Попробуйте так же построить хотя бы такую фигуру: $x=\sin 5t; y = \cos 4 t$. Какая там будет степень уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 15:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Вы когда-нибудь в Маткаде или в Матлабе работали? Знаете, как там рисуются графики?

Вот ровно так и рисуются: по иксам задаётся набор точек, по игрекам -- набор соответствующих значений функции, и потом эти точки соединяются ломаной. Но можно по иксам задавать и набор значений какой-то другой функции, и тогда получится в точности (т.е. с точностью до ломаности) параметрически заданная кривая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 16:05 


09/02/12
358
ewert в сообщении #780440 писал(а):
Вы когда-нибудь в Маткаде или в Матлабе работали? Знаете, как там рисуются графики?

Я всё понял. Как то промелькнуло сообщение в СМИ: В Японии дети не умеют считать и не знают таблицу умножения. У них есть калькуляторы. У нас начинается тоже.... Сначала построим, ... потом поглядим..( для кривых любого порядка?). Есть каноны математики и физики, сначала уравнение потом обсуждение.. Может я не прав, но так меня учили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 16:18 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nestoronij в сообщении #780452 писал(а):
Есть каноны математики и физики, сначала уравнение потом обсуждение..

Есть, есть уравнение. Вопрос лишь -- какое?...

В данном конкретном случае параметрические уравнения для обсуждения гораздо выгоднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Есть несколько способов описания кривой
1. Явный. Кривая как график функции, $y=f(x)$
2. Неявный. $F(x,y)=0$
3. Параметрический. $x=f(t),y=g(t)$. Этот способ самый общий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 21:01 


10/02/10
268
Так как все-таки построить график, ведь заданы две функци x(t) и y(t)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Боже мой! Я сейчас ругаться начну! Берите $t=0$, подставляйте, получите пару $x=0, y = 2$. Наносите на систему координат точку $(0;2)$
Дальше подставляете, например, $\varphi = 5\pi t =\pi/6$. При этом $x=3\sqrt3/2,y=\sqrt3$ - еще одна точка графика. И так далее.

Можно, конечно, построить "по всем правилам", через исследование по производной. Например, $y'_x =\frac{y'_t}{x'_t}$. Из этой формулы можно найти, при каких $t$ производная равна 0, при каких не существует (касательная вертикальна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
provincialka в сообщении #780500 писал(а):
Есть несколько способов описания кривой
1. Явный. Кривая как график функции, $y=f(x)$
2. Неявный. $F(x,y)=0$
3. Параметрический. $x=f(t),y=g(t)$. Этот способ самый общий.

4. Карандашом на бумаге.

(Оффтоп)

5. Словами, горячими и убедительными.
6. Размахивая руками в воздухе.

Хм-м-м...
7. В музыке?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение точки
Сообщение26.10.2013, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань

(Оффтоп)

К п. 4. есть вариант: на экране монитора в соответствующем разделе Википедии (Лиссажу-то там точно есть :P )
Более романтический вариант - краской на асфальте перед окном любимой девушки.

Но больше всех мне понравился способ 6. Тоже, в некотором смысле, универсальный способ.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2), YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group