Система уравнений с параметром

[Stray]

Вечер добрый. Задание:
При каком наибольшем целом значении параметра а система уравнений имеет два решения:
$ \begin{cases} |x|+|y-4|=1\\ x^2+y^2=a^2 \end{cases} $
Я пытаюсь решить графически, первое уравнение представить как:
$ \begin{cases} y=5-|x|\\ y=|x|+3 \end{cases} $
Получаются две кривые, пересекающиеся в точках (1;4) и (-1;4).
Во втором уравнении системы формула окружности. Чтобы система имела два решения, эта окружность должна проходить через точки пересечения этих прямых. Отсюда радиус выходит $\sqrt 17$.

Где ошибки в рассуждениях? Видно что потеряны решения уравнения с модулем (0;3) (0;5), видать неправильно преобразовал уравнение? Ну и значение параметра не подходит к условию задачи.

[provincialka]

Попробуйте сдвинуть график первого уравнения вниз на 4 единицы. Может, так вам легче будет его построить? Воспользуйтесь симметрией полученного графика.

[iifat]

Stray в сообщении #779814 писал(а):

первое уравнение представить как

Там скобка должна быть квадратная. То бишь, не пересечение, а объединение решений. К тому же не совсем верно раскрыт модуль.

[alcoholist]

как могут располагаться ромбик и окружность?

[Stray]

iifat в сообщении #779875 писал(а):

Там скобка должна быть квадратная. То бишь, не пересечение, а объединение решений. К тому же не совсем верно раскрыт модуль.

Благодарю, понял почему квадратная. А модуль раскрыт неверно т.к. я забыл указать ОДЗ, да?

alcoholist в сообщении #779878 писал(а):

как могут располагаться ромбик и окружность?

Окружность может быть вписана, описана, или пересекать его стороны, верно?

Я, вроде, понял где моя ошибка была и какое решение. Изначально я не указал ОДЗ для первого уравнения и искал пересечения решений. С учетом ОДЗ и объединения корней, графиком первого уравнения есть квадрат с вершинами $(0;3)(1;4)(0;5)(-1;4)$, а решением системы есть любые две точки, в которых окружность пересекает этот квадрат. Т.е. радиус окружности лежит в промежутке $[3;5]$, при пересечении в вершине система имеет одно решение, так что наибольшее целое значение параметра будет 4. Все теперь верно?

Deggial: все термы оформляйте $\TeX$ом