Преобразование Лоренца

[Munin]

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega’=(\omega-k_1 V)\gamma$
$ k’_1=(k_1-\frac{\omega}{c^2}V)\gamma$
Подставляем штрихованные координаты в (1), получим
$ с(k_1-\frac{\omega}{c^2}V) =(\omega-k_1 V)n$
Выделяем величину $ k_1$
$ c k_1 (1+Vn/c)=\omega(n+V/c) $
разрешаем относительно величины $ \frac{\omega}{k_1}$, получим
$ \frac{\omega}{k_1}=\frac{c/n+V}{1+V/(cn)} $

Всё правильно, только проще сразу взять преобразования в обратную сторону:

$$\begin{cases}\omega'=(\omega'+k_1'V)\gamma\\ k_1=(k_1'+\dfrac{\omega'}{c^2}V)\gamma\end{cases}$$

и подставлять в них (1). Вы этот приём знаете? Если переход от нештихованных величин к штрихованным осуществляется формулами преобразования Лоренца со скоростью $V,$ то в обратную сторону формулы те же самые, со скоростью $-V.$ Это обеспечивается групповым свойством преобразований Лоренца, ну и легко проверить напрямую.

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

Но это только кажется. Кроме этой компоненты фазовой скорости, есть другие компоненты $ \frac{\omega}{k_2}, \frac{\omega}{k_3}$ и значит, релятивистская формула для сложения фазовой скорости не верна.

О, ну разумеется! Только если учитывать другие компоненты, то сразу надо пользоваться полной 3-мерной формой. И всё получится снова верно.

Кстати, если у вас есть другие компоненты фазовой скорости, то $ck_1'\ne\omega'n.$ Просто потому, что волна не направлена целиком по 1-й оси координат. Верно другое:
$c\sqrt{k_1'^2+k_2'^2+k_3'^2}=\omega'n,$
и разумеется,
$ck_1'\leqslant\omega'n.$
Поэтому и в формуле для $\omega/k_1$ будет фигурировать не $n$ в чистом виде, а $\omega'/k_1'.$

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

При условии $ k_1=0$ , т.е. отсутствии волнового движения в этом направлении, фазовая скорость равна бесконечности.

Здесь простая путаница. При условии $k_1=0$ нет никакого "отсутствия волнового движения", а наоборот, есть "волновое движение" с бесконечной скоростью - все изменения сразу на протяжении всей оси $x_1.$ А случай "отсутствия движения" соответствует другому сочетанию параметров: $k_1\ne 0,\quad\omega=0.$ Тогда вдоль оси будут гребни волн, но они будут неподвижны, не будут смещаться со временем. Это и означает "отсутствие движения", не так ли? Так что фазовая скорость ведёт себя правильно: при бесконечно быстром движении равна бесконечности, при отсутствии движения равна нулю. Незачем её мифологизировать.

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

Но при всем при этом формула для фазовой скорости справедлива для бесконечного двигающего пространства, когда нет поперечных границ, и нет координаты, с которой можно связать поперечную фазовую скорость.

Не-а, для любого пространства. Снова вы ерунду выдумали.

Повторяю, фазовая скорость происходит ровно из вот этой формулы: $u(x^\mu)=u_0e^{i(\omega t-\mathbf{kx})}=u_0e^{ik_\mu x^\mu}.$ Больше ничего в ней нет! А эта формула задаёт простую функцию от координат. Эта функция может иметь такой вид в маленьком кусочке вещества. Неважно: всё равно фазовая скорость будет вести себя точно так же.

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

Фазовая скорость, это скаляр, образующий изменение фазы волны на сфере, причем поверхность сферы равновероятна.

Это какое-то бессмысленное словосочетание.

Допускаю, что вы здесь как-то пытались передать свои смутные ощущения от преобразования Фурье в 3 координатах, но получилось настолько сумбурно, что смысла не просматривается.

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

При этом суммарный эффект фазовой скорости может быть направленный, исходя из определенной поверхности.

Тоже бессмыслица.

evgeniy в сообщении #778908 писал(а):

Фазовая скорость в случае отсутствия дисперсии совпадает с модулем групповой скоростью. Фазовая скорость не может равняться нулю, иначе частота равна нулю или модуль групповой скорости равен бесконечности, что невозможно.

Здесь у вас уже логика сбоит. Если фазовая скорость совпадает с групповой, то не может такого быть, чтобы одна была нулём, а другая бесконечностью :-) Но разумеется, они обе одновременно могут равняться нулю! (Чисто логически, также, обе могут равняться бесконечности, но физически этого не бывает.)

evgeniy в сообщении #778929 писал(а):

Покажем, что выражение для фазовой скорости точно вычислить нельзя.
Для штрихованной двигающейся системы координат имеем
$ ck’_1=\omega’n\eqno(1) $
При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega’=(\omega-k_1 V)\gamma$
$ k’_1=(k_1-\frac{\omega}{c^2}V)\gamma$
$ k’_2=k_2$
$ k’_3=k_3$
Подставляем штрихованные координаты в возведенное в квадрат (1), получим
$ c^2[(k_1-\frac{\omega}{c^2}V)^2+k_2^2+k_3^2] =(\omega-k_1 V)^2n^2$
При этом невозможно выделить квадрат волнового числа

А вот тут вам поможет приём, который я назвал выше: применять не прямые преобразования Лоренца, а обратные. И квадрат выделить сможете.

Давайте, следующая попытка.

[evgeniy]

Выведем формулу для фазовой скорости в опыте Физо с помощью ковариантного вектора, состоящего из частоты и волнового числа без учета дисперсии.
При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega=(\omega’+k’_1 V)\gamma$
$ k_1=(k’_1+\frac{\omega’}{c^2}V)\gamma$
$ k_2=k’_2$
$ k_3=k’_3$
разрешаем относительно величины $\frac{k_1}{\omega}$, получим
$ (\frac{k_1}{\omega})^2=(\frac{k’_1+\frac{\omega}{c^2}V}{\omega’+k’_1 V})^2 +\frac{k’_2^2}{\omega'^2}+\frac{k’_3^2}{\omega'^2}$
Или перепишем это соотношение относительно фазовой скорости
$ \frac{1}{c_d^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1}{c’_2^2}+\frac{1}{c’_3^2}$
$ c_d $ фазовая скорость двигающегося диэлектрика, $ c’_1,c’_2,c’_3$ компоненты фазовой скорости диэлектрика в двигающейся системе координат, но в этой системе координат тело неподвижно.
Запишем формулу для фазовой скорости, если бы фазовая скорость была вектором.
$ c_d^2=(\frac{\omega’+k’_1 V}{ k’_1+\frac{\omega’}{c^2}})^2+(\frac{c’_2}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2+(\frac{c’_3}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2$
Или перепишем это соотношение относительно фазовых скоростей
$ c_d^2=(\frac{1+V/c’_1}{1/c’_1+\frac{V}{c^2}})^2+(\frac{c’_2}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2+(\frac{c’_3}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2$
Значение фазовой скорости, вычисленное по формуле с волновыми векторами, и с фазовой скоростью как вектором, отличаются вторым и третьим членами. Это естественно, ведь фазовая скорость не вектор.

Повторяю, фазовая скорость не вектор, ее компоненты равны $ \frac{\omega}{k_1},\frac{\omega}{k_2}, \frac{\omega}{k_3}$, а вектором являются величины $ k_1,k_2,k_3$ .
Для фазовой скорости справедливо
$ k^2=(\frac{\omega}{c_1})^2+(\frac{\omega}{c_2})^2+( \frac{\omega}{c_3})^2$
а не квадратичная норма
$ c^2=c_1^2+c_2^2+c_3^2$
поэтому она не является вектором.
Cправедлив принцип Гюйгенса, что каждая точка волнового фронта является источником сферических волн, которые интерферируя создают волновой фронт. При этом распространение идет с модулем фазовой скорости, так как осуществляется суммирование с помощью зон Френеля. С другой стороны фронт волны формируется с помощью групповой скорости при суммировании волны с фазовой скоростью.
Фазовая скорость, это скаляр, образующий изменение фазы волны на сфере, причем поверхность сферы не равновероятна, что следует из принципа Гюйгенса в интерпретации Кирхгофа. В интерпретации Кирхгофа возникает множитель $ 1+\cos\alpha$, который позволяет уничтожить обратную волну. При этом суммарный эффект фазовой скорости может быть направленный, исходя из определенной поверхности. Фазовая скорость в случае отсутствия дисперсии совпадает с модулем групповой скоростью. Определение фазовой скорости и ее физический смысл, это уравнение эйконала
$ (\frac{\partial \tau}{\partial x_1})^2+(\frac{\partial \tau}{\partial x_2})^2+(\frac{\partial \tau}{\partial x_3})^2=\frac{1}{c^2}$
При этом справедливо и эта величина обратной скорости является вектором
$ \frac{1}{c_l}=\frac{\partial \tau}{\partial x_l}$
При этом невозможно выразить величину $ \frac{\partial \tau}{\partial x_l}$ через элементарные вектор функции из соотношения
$\sum_{l=1}^3 \frac{\partial \tau}{\partial x_l}\frac{dx_l}{d \tau}=1$
Да уважаемый Munin, как Вы относитесь к моему первому сообщению, где я высказываю довольно крамольные мысли относительно преобразования Лоренца.

[Munin]

evgeniy в сообщении #779374 писал(а):

При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega=(\omega’+k’_1 V)\gamma$
$ k_1=(k’_1+\frac{\omega’}{c^2}V)\gamma$
$ k_2=k’_2$
$ k_3=k’_3$
разрешаем относительно величины $\frac{k_1}{\omega}$, получим
$ (\frac{k_1}{\omega})^2=(\frac{k’_1+\frac{\omega}{c^2}V}{\omega’+k’_1 V})^2 +\frac{k’_2^2}{\omega'^2}+\frac{k’_3^2}{\omega'^2}$

Что за ерунда? Куда вы вклад $k_2$ и $k_3$ подевали? На каком основании квадраты приравниваете? Всё в мусор и начать заново. Для квадратов можете пользоваться равенством
$\omega^2-k_1^2-k_2^2-k_3^2=\omega'^2-k_1'^2-k_2'^2-k_3'^2.$

Остальное - смесь банальностей и ошибок, которые я уже комментировал. От ошибок вы можете избавиться, когда проделаете правильные вычисления, и увидите их результат.

[evgeniy]

Выведем формулу для фазовой скорости в опыте Физо с помощью ковариантного вектора, состоящего из частоты и волнового числа без учета дисперсии.
Сразу же скажу, что формула дает результат, которого Вы не ждали. Выкладки простые и Вы вполне можете проверить их правильность.
При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega=(\omega’+k’_1 V)\gamma$
$ k_1=(k’_1+\frac{\omega’}{c^2}V)\gamma$
$ k_2=k’_2$
$ k_3=k’_3$
Составим сумму квадратов компонент волнового числа, вычислив модуль волнового числа
$ k^2=(k’_1+\frac{\omega'}{c^2}V)^2\gamma^2 +k’_2^2+k’_3^2$
Разделим на величину частоты $ \omega=(\omega’+k’_1 V)\gamma $, получим
$ (\frac{k}{\omega})^2=(\frac{k’_1+\frac{\omega'}{c^2}V}{\omega’+k’_1 V})^2 +\frac{k’_2^2}{(\omega’+k’_1 V)^2\gamma^2}+\frac{k’_3^2}{(\omega’+k’_1 V)^2\gamma^2}$
Или перепишем это соотношение относительно фазовой скорости
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}$
$ c_F $ фазовая скорость двигающегося диэлектрика, $ c’_1,c’_2,c’_3$ компоненты фазовой скорости диэлектрика в двигающейся системе координат, но в этой системе координат тело неподвижно.
Теперь попробуем реализовать вашу идею инвариантности метрического интервала. Вообще эта формула справедлива и в приращениях, так что можно вычислить и групповую скорость. Но в отсутствии дисперсии фазовая и групповая скорость совпадает.
$ \omega^2-k^2c^2=\omega’^2-k’^2 c^2$
Перепишем это равенство в виде
$ 1-\frac{c^2}{c_F^2}=(\frac{\omega’^2}{\omega^2})^2[1-(c/c’_F)^2] $
Вычислим отношение $\frac{\omega’^2}{\omega^2}$ оно равно
$ \frac{\omega’}{\omega}=\frac{1}{(1+V/c’_1)\gamma} $
Подставим это значение отношения частот в выражение для фазовой скорости
$ \frac{c^2}{c_F^2}=1-\frac{1-(c/c’_F)^2}{(1+V/c’_1)^2\gamma^2} $
В первом приближении это равенство запишется в виде
$ \frac{c^2}{c_F^2}=\frac{c^2}{c'_F^2}(1-2V/c’_1)+2V/c’_1$
Извлекая квадрат, получим правильную формулу для фазовой скорости при отсутствии дисперсии в первом приближении
$c_F=c’_F[1+V/c'_1-Vc’_F^2/(c’_1c^2)]=c/n+V(1-1/n^2) $
Т.е. получим формулу опыта Физо для одномерного пространства.

Запишем формулу для фазовой скорости, если бы фазовая скорость была вектором.
$ c_F^2=(\frac{\omega’+k’_1 V}{ k’_1+\frac{\omega’}{c^2}V})^2+ (\frac{c’_2}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2+(\frac{c’_3}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2$
Или перепишем это соотношение относительно фазовых скоростей
$ c_F^2=(\frac{1+V/c’_1}{1/c’_1+\frac{V}{c^2}})^2+ (\frac{c’_2}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2+(\frac{c’_3}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2$
Значение фазовой скорости, вычисленное по формуле с волновыми векторами, и с фазовой скоростью как вектором, отличаются вторым и третьим членами. Это естественно, ведь фазовая скорость не вектор и формулы совпадают, если вместо фазовой скорости брать обратные величины.
Материал касающийся физического смысла фазовой скорости я убрал, так как Вам он почему-то не нравится, хотя и объясняет результаты вычислений.

[Munin]

evgeniy в сообщении #779922 писал(а):

В первом приближении это равенство запишется в виде

Я же вам сказал, не пишите приближений, пишите точные формулы. Вы же это можете.

evgeniy в сообщении #779922 писал(а):

Запишем формулу для фазовой скорости, если бы фазовая скорость была вектором.
$ c_F^2=(\frac{\omega’+k’_1 V}{ k’_1+\frac{\omega’}{c^2}V})^2+ (\frac{c’_2}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2+(\frac{c’_3}{\gamma (1+c’_1 V/c^2)})^2$

Зачем вы пишете чушь, высосанную из пальца, когда вы уже написали правильную формулу

evgeniy в сообщении #779922 писал(а):

$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}$

?

[evgeniy]

Когда я сдавал матанализ Лидскому к билету была приложена задача. Я ее сложно решил. Лидский не стал разбираться в решении, а рассмотрел частный случай задачи. И оказалось, что выведенная мною формула не верна. теперь я все задачи проверяю на частный случай. И я решил задачу правильно, проверив на частный случай, но получил 4 балла за экзамен.
Но вопрос в другом, получены две независимые формулы для фазовой скорости.

evgeniy в сообщении #779922 писал(а):

$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c'_1)\gamma]^2}$

и формула

evgeniy в сообщении #779922 писал(а):

$ \frac{c^2}{c_F^2}=1-\frac{1-(c/c’_F)^2}{(1+V/c’_1)^2\gamma^2} $

Какая из них верна. Если верны обе, то имеется связь между фазовыми скоростями. Или вторая формула для групповой скорости, так как метрический интервал надо писать в конечных разностях. Но с другой стороны каждая величина определяется в относительных единицах, т.е. в конечных разностях. Хотелось бы, чтобы Вы прояснили этот вопрос.

[Munin]

evgeniy в сообщении #780035 писал(а):

И оказалось, что выведенная мною формула не верна. теперь я все задачи проверяю на частный случай.

А, ясно. Ну молодец, что проверили. В общем, это полезно, хотя для меня в таких очевидных случаях не обязательно.

evgeniy в сообщении #780035 писал(а):

Но вопрос в другом, получены две независимые формулы для фазовой скорости.
...
Какая из них верна.

Верны обе, неверно, что они независимы. Кстати, для вас (поскольку выкладки эти для вас не самоочевидны) может быть полезным упражнением проверить это.

evgeniy в сообщении #780035 писал(а):

Или вторая формула для групповой скорости

Вы же нигде не переходили к групповой скорости, откуда такой нелепый домысел? Вы выкладкам приписываете какую-то мистическую силу и собственный разум?

[evgeniy]

Если верны обе формулы, то получается следующая связь между модулем вектора и его компонентами
$\frac{1}{c'_F^2}=(\frac{1}{c'_1}+\frac{V}{c^2})^2\gamma^2+\frac{1}{c'_2^2}+\frac{1}{c'_3^2}+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]/c^2$
или запишем по другому, умножив на квадрат частоты
$k'_F^2=k_1^2+k'_2^2+k'_3^2+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]\omega'^2/c^2$
я не описался, получается квадрат не штрихованной системы координат для первой компоненты. Т.е. получается
$k'_1^2=k_1^2+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]\omega'^2/c^2$

Если справедлива формула для конечных разностей
$d\omega^2-dk^2c^2=d\omega'^2-dk'^2c^2$
То в моей второй формуле вместо фазовой скорости надо писать групповую скорость. Но повторяю, можно писать и не в дифференциалах, тогда получится связь между компонентами фазовой скорости и их модулем, которую я вычислил выше.

[Munin]

Недостаточно. Вы ещё не избавились от $c_1$ в знаменателе.

evgeniy в сообщении #780043 писал(а):

То в моей второй формуле вместо фазовой скорости надо писать групповую скорость.

Что вас всё время на неё сносит??? Групповая скорость сложнее, основана на производной (по частоте или по волновому вектору), а вы нигде пока не писали дифференцирования. (Разумеется, групповая скорость тоже подчиняется правилам для векторов, а то как же.) Забудьте пока о групповой, доведите до конца случай фазовой.

[evgeniy]

evgeniy в сообщении #780043 писал(а):

$k'_1^2=k_1^2+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]\omega'^2/c^2$

Исходим из этой формулы
$\frac{\omega'^2}{c'_1^2}=\frac{\omega^2}{c_1^2}+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]\omega'^2/c^2$
воспользуемся формулой $\frac{\omega}{\omega'}=(1+\frac{V}{c'_1})\gamma$. получим
$\frac{1}{c'_1^2}=\frac{(1+V/c'_1)^2\gamma^2}{c_1^2}+[1-(1+\frac{V}{c'_1})^2\gamma^2]/c^2$
При этом получаем связь между штрихованной и не штрихованной первой компонентой фазовой скорости.
$\frac{1}{c_1^2}=\frac{1}{c'_1^2(1+V/c'_1)^2\gamma^2}+[1-\frac{1}{(1+V/c'_1)^2\gamma^2}]/c^2$
Проверить формулу не могу, так как нет формулы для линейного по скорости члена. При скорости равной нулю, получается правильный результат.

-- Пт окт 25, 2013 18:08:08 --

Уважаемый Munin. Теперь мне надо увязать полученные формулы с моими вычислениями. Согласно моим вычислениям фазовая скорость не зависит от ее компонент, а определяется только диэлектрической и магнитной проницаемостью. Я исходил из уравнения
$H^{\lambda \mu}u_{\mu}=\varepsilon F^{\lambda \mu}u_{\mu}$
и аналогичной величины для магнитной проницаемости.
Я расписал это соотношение в векторном виде и вычислил индукцию через напряженности, подставил в уравнение Максвелла и получил уравнение эйконала. причем фазовая скорость зависит только от величин электрической и магнитной проницаемости. Это противоречит выведенным нами формулам. надо разбираться.

[Munin]

Хорошо. А для непервых компонент?
И поищите другие пути проверки. Например, представьте себе, что вся скорость направлена вдоль первой оси.

[evgeniy]

Чтобы быть последовательным, надо вычислить, какое значение имеет фазовая скорость, вычисленная с помощью преобразования Лоренца с фазовой скоростью вместо скорости света в вакууме (см. мой первый пост). Необходимо сказать, что приведенные формулы справедливы для анизотропных диэлектриков, имеющего разные проекции волнового числа по разным направлениям, представляет интерес вычислить фазовую скорость для изотропного диэлектрика.
При этом имеем связь координат штрихованной и не штрихованной
$ \omega/c_F=(\omega’/c’_F+k’_1 V/c’_F)\gamma’,\gamma'=1/\sqrt{1-V^2/c'_F^2}$
$ k_1=(k’_1+\frac{\omega’}{c’_F^2}V)\gamma’$
$ k_2=k’_2$
$ k_3=k’_3$
Составим сумму квадратов компонент волнового числа, вычислив модуль волнового числа
$ k^2=(k’_1+\frac{\omega}{c’_F^2}V)^2\gamma’^2 +k’_2^2+k’_3^2$
Разделим на величину частоты $ \omega/c_F=(\omega’/c’_F+k’_1 V/c’_F)\gamma’ $, получим
$ (\frac{k}{\omega/c_F})^2=(\frac{k’_1+\frac{\omega’}{c’_F^2}V}{\omega’/c’_F+k’_1 V/c’_F})^2 +\frac{k’_2^2}{(\omega’/c’_F+k’_1 V/c’_F)^2\gamma’^2}+\frac{k’_3^2}{(\omega’/c’_F+k’_1 V/c’_F)^2\gamma’^2}$
Или перепишем это соотношение относительно фазовой скорости
$ 1=c’_F^2[(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c’_F^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c’_1)\gamma’]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c’_1)\gamma’]^2]}$
$ c’_F $ фазовая скорость двигающегося диэлектрика в двигающейся системе координат, $ c’_1,c’_2,c’_3$ компоненты фазовой скорости диэлектрика в двигающейся системе координат, но в этой системе координат тело неподвижно.
Запишем эту формулу по-другому
$ \frac{(1+V/c’_1)^2}{c’_F^2}=(\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c’_F^2})^2 +\frac{1-V^2/c’_F^2}{c’_2^2}+\frac{1-V^2/c’_F^2}{c’_3^2}$
Преобразуем это уравнение
$ \frac{1+2V/c’_1+V^2/c’_1^2}{c’_F^2}=(\frac{1}{c’_1})^2+2\frac{V}{c’_1 c’_F^2}+\frac{V^2}{c’_F^4} +\frac{1-V^2/c’_F^2}{c’_2^2}+\frac{1-V^2/c’_F^2}{c’_3^2}$
Это уравнение приводится к квадратному уравнению
$ \frac{V^2}{c’_F^4}-\frac{1}{c’_F^2}(1+\frac{V^2}{c’_1^2} +\frac{V^2}{c’_2^2}+\frac{V^2}{c’_3^2})+\frac{1}{c’_1^2}+\frac{1}{c’_2^2}+\frac{1}{c’_3^2}=0$
Это уравнение имеет два решения
$ \frac{1}{c’_F^2}=\frac{1}{c’_1^2}+\frac{1}{c’_2^2}+\frac{1}{c’_3^2} $
И решение
$ c’_F=V $
т.е. преобразование Лоренца выполняется тождественно, как один из корней решения.
В случае равенства метрического интервала в двух системах координат тоже получается нулевое тождество.
$ \omega^2-k^2 c_F^2=\omega’^2-k’^2 c’_F^2 $
Т.е. при таком определении преобразований Лоренца, они выполняются тождественно для величин частоты и волнового вектора.
Как же вычислить фазовую скорость двигающегося изотропного диэлектрика. До этого мы рассматривали анизотропный диэлектрик, с разными проекциями фазовой скорости, но рассмотрение анизотропного диэлектрика более сложная задача, чем изотропного.
Для этого необходимо использовать релятивистскую связь между индукцией и напряженностью поля, подставить ее в уравнение Максвелла и получить уравнение эйконала. Об особенностях получающегося решения я говорить не буду, так как эти особенности должны сопровождаться вычислением.
Для проверки, какое преобразование справедливо, справедливо преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме, или преобразование Лоренца с фазовой скоростью, нужно взять изотропный диэлектрик и вычислить фазовую скорость по выведенной формуле. Приведем выведенную формулу для фазовой скорости
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{\frac{1}{c’_1}+\frac{V}{c^2}}{1+ V/c’_1})^2 +\frac{1/c’_2^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}+\frac{1/c’_3^2}{[(1+V/c_1)\gamma]^2}$
Запишем ее для однородного диэлектрика. Т.е. $c’_1=c’_2=c’_3=c\sqrt{3}/n$ в приближенном виде с целью сравнить со фазовой скоростью в опыте Физо
$ \frac{1}{c_F^2}=(\frac{n^2}{3c^2}+2\frac{Vn}{\sqrt{3}c^3})(1- 2Vn/\sqrt{3}c) +2\frac{n^2}{3c^2}(1-2Vn/\sqrt{3}c)$
Представим это равенство в виде
$ \frac{1}{c_F^2}=\frac{n^2}{3c^2}+2\frac{Vn}{\sqrt{3}c^3} -\frac{2Vn^3}{3\sqrt{3}/c^3} +2\frac{n^2}{3c^2}(1-2Vn/\sqrt{3}c)$
Перепишем это равенство в виде
$ \frac{1}{c_F^2}=\frac{n^2}{c^2}[1+2\frac{V}{\sqrt{3}nc}- 2Vn/(3\sqrt{3}c)-4Vn/(3\sqrt{3}c)]$
Откуда фазовая скорость в изотропном диэлектрике равна
$ c_F=c/n(1-\frac{V}{\sqrt{3}nc}+\frac{Vn}{\sqrt{3}c})$
Откуда имеем формулу для фазовой скорости для однородного диэлектрика
$ c_F=c/n+V/\sqrt{3}(1-\frac{1}{n^2})$
Значит вычисленная на основании преобразования Лоренца фазовая скорость для однородного диэлектрика дает не правильный результат для фазовой скорости и значит преобразование Лоренца со скоростью света в вакууме не справедливо. Желательна проверка формул на наличие вычислительных ошибок.

[evgeniy]

Я подумал и понял, что полученная формула для фазовой скорости соответствует эксперименту. Дело в том, что косинус угла между направлением поля и скоростью тела равен $1/\sqrt{3}$ и значит формула для фазовой скорости справедлива.

[Munin]

evgeniy в сообщении #781177 писал(а):

Чтобы быть последовательным, надо вычислить, какое значение имеет фазовая скорость, вычисленная с помощью преобразования Лоренца с фазовой скоростью вместо скорости света в вакууме (см. мой первый пост).

Нет, это полнейшая нефизическая глупость.

Почему вы схватились обратно за свою глупость, когда не довели честное решение нормальной задачи до конца?

Извините, в вашем бреде я вам не союзник. Возвращайтесь к задаче и доделайте её (ладно, можно без групповой скорости, хотя бы только фазовую, но сделайте то, что сказано в post780041.html#p780041 и post780083.html#p780083 ). Тогда, после того, как вы получите правильные формулы, можно будет на них внимательно посмотреть, и подумать, что они нам говорят.

evgeniy в сообщении #781177 писал(а):

Необходимо сказать, что приведенные формулы справедливы для анизотропных диэлектриков

Несправедливы вообще.

А движущийся диэлектрик всегда анизотропен.

[evgeniy]

Не Вам решать и приклеивать ярлыки, не приводя аргументов за и против. У меня в первом посте описана весьма изящная теория преобразования Лоренца и хотелось бы получить вразумительную критику, того, что я предлагаю. Задачу по вычислению фазовой скорости с стандартным преобразованием Лоренца я исчерпал.
Я вычислил как связаны компоненты $c'_1,c_1 $ . Не трудно получить как меняются остальные компоненты. Также я вычислил определение фазовой скорости в разных системах координат. Что еще требуется я не знаю.