Можно ли считать утверждение очевидным?

[boriska]

Пусть $a,b,c$ -- три прямые. Прямые $a,b$ лежат в одной плоскости. Прямая $c$ не лежит в этой плоскости. $a||b\;\;;\;b\cap c \Rightarrow $ прямые $a,c$ -- скрещиваются.

Можно ли считать утверждение очевидным? Или можно как-то еще его обосновать, доказать? Или же это прям и есть переформулированное определение?

[provincialka]

Нет, это надо доказывать.
Видимо, $b\cap c$ означает, что $b\cap c\ne \varnothing$?

[SpBTimes]

А что вы принимаете за определение? Скрещивающимися называются прямые, если не существует плоскости, которая их содержит. Ну и тогда ваше утверждение выводится.

[VAL]

provincialka в сообщении #778249 писал(а):

Нет, это надо доказывать.
Видимо, $b\cap c$ означает, что $b\cap c\ne \varnothing$?

А по-моему, лучшее доказательство состоит из одного слова "очевидно".
(При условии, что $b\cap c\ne \varnothing$ )

[provincialka]

Ну-ну, так почти всю геометрию можно свести к "очевидности". Очевидно, но надо доказывать.

[VAL]

provincialka в сообщении #778358 писал(а):

Ну-ну, так почти всю геометрию можно свести к "очевидности". Очевидно, но надо доказывать.

Доказать не сложно. Прямая $c$ пересекает плоскость, содержащую $a$, в одной точке. И эта точка не есть точка прямой $a$.
Но я уверен, что доказательство "очевидно" лучше.
Почему?
К сожалению, то и дело сталкиваюсь с ситуацией, когда студенты (школьники) не видят (не переводят или неверно переводят в образный план) условие задачи. Они начитались (скорее, не начитались, а от кого-то услышали) не очень умных книжек, где говорится о правополушарном мышлении, свойственным художникам (читай, гуманитариям) и левополушарном, свойственным математикам. Или даже не читали и не слышали про образное и дискурсивное мышление, но, все равно, уверены, что в математике нужно не видеть, а подставлять одни формулочки в другие.

Мне же ближе тезис Пойа: сначала увидел, потом доказал.
А если увидел настолько четко, что и доказывать нечего, то и доказывать нечего

[provincialka]

В математике много было "очевидного", что при аккуратном доказательстве оказывалось неверным. Автор уже догадался, что утверждение очевидно, теперь самое время доказывать.

[VAL]

provincialka в сообщении #778386 писал(а):

В математике много было "очевидного", что при аккуратном доказательстве оказывалось неверным.

Я в курсе.
Надо просто уметь отличать очевидное от "очевидного".

Цитата:

Автор уже догадался, что утверждение очевидно, теперь самое время доказывать.

Поздно! Уже доказано

[provincialka]

VAL в сообщении #778418 писал(а):

Поздно! Уже доказано

Это вы о своем доказательстве? Ну, не уверена, что учитель в школе его примет. Тут ведь нет отсылки к определению.

А учиться доказывать (пусть и очевидное) - полезно. Уверена, что большинство школьников в определении скрещивающихся прямых спокойно заменят "не лежат в одной плоскости" на слова "не лежат в этой плоскости". Примерно так: "Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$ вместе я прямой $b$, а прямая $c$ не лежит в этой плоскости. Значит, они скрещиваются". А ведь это рассуждение неправильное. Вот и надо, чтобы ТС доказал более строго.

[VAL]

provincialka в сообщении #778478 писал(а):

VAL в сообщении #778418 писал(а):

Поздно! Уже доказано

Это вы о своем доказательстве? Ну, не уверена, что учитель в школе его примет.

Скорее, всего не примет. Но это характеристика не доказательства, а учителя

[provincialka]

Ну, не совсем так, и доказательства тоже. Тут большая часть логических шагов пропущена.
На олимпиаде бы приняли. Впрочем, на олимпиаде было бы достаточно слова "очевидно", так как мы верим, что способный школьник при необходимости эту "очевидность" распишет. А если способности школьника не известны?