Чистые и смешанные равновесия в неантагонистической игре

[hello19]

Дана следующая матрица игры:
$ \begin{bmatrix} 6,1 & 5,4 & 4,7& 2,5& 3,2 \\ 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
простым перебором точек нахожу единственное равновесие в чистых стратегиях - $(5,6)$ (2-ая строка, 4-ый столбец)

Теперь начинаю искать смешанные равновесия. Нахожу, что $ s_{4} \succeq s_{1} $
Матрица без первой строчки:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
Далее нахожу $ \frac{2}{3} t_{2} + \frac{1}{3} t_{4} \succ t_{3} $
Матрица превращается в следующую:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $
Нахожу $ \frac{1}{3} s_{2} + \frac{2}{3} s_{3} \succ s_{4} $
Получаю:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 1,0 & 2,5 \end{bmatrix} $
Теперь пытался найти для этой матрицы методом "стакана" смешанные равновесия, но ничего не получилось, т.к. решения все привели к тому, что стратегия должна быть чистой. Но это не так (из матрицы видно). В чем проблема?

[provincialka]

Вы не ту строку вычеркнули. Ведь нумерация изменилась. Вы лучше пишите около строки/столбца их первоначальные номера. Кроме того, вы написали номера стратегий через $t$, наверное, должно быть $s$?

[hello19]

Да, спасибо, поправил ситуацию. Тем не менее проблема осталась

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
hello19, создавайте темы в соответствующем разделе форума

[hello19]

Собственно, нашлась ошибка. Видимо поздно вчера было и голова не сильно варила, обсчитался.
После удаления первой стратегии первого игрока я хотел воспользоваться $ \frac{2}{3} t_{2} + \frac{1}{3} t_{4} \succ t_{3} $
Но это не так.
Отсюда, проблема остается..

[hello19]

И, все-таки, первая стратегия первого игрока строго доминируется следующей стратегией: $ \frac{2}{3} s_{4} + \frac{1}{3} s_{2} \succ s_{1} $, что в конечном итоге приводит матрицу к следующему виду:
$ \begin{bmatrix} 5,2 & 6,4 & 5,5 & 5,6 & 5,1 \\ 7,4 & 6,3 & 3,1 & 1,0 & 2,5 \\ 6,8 & 5,7 & 7,4 & 2,1 & 3,3 \end{bmatrix} $

[provincialka]

Чего вы ждете от нас? Что мы будем пересчитывать данные? На идейном уровне мы задачу обсудили, и не один раз. Дальше - ваша работа.

[hello19]

За обсуждение идейного уровня спасибо, но подобрать смешанную стратегию теперь не получается..
Уже долго бьюсь над тем, чтобы $ t_{2} $ побить смесью других стратегий, но ничего не получается..

[provincialka]

Наверное, и не получится. Я составила систему неравенств и попыталась ее решить. Конечно, возможны ошибки в счете, но вроде она не имеет решения. Значит, все стратегии недоминируемы...

[hello19]

Я ведь правильно понимаю, что в "урезанной" матрице претенденты на право считаться доминируемой стратегией это $ t_{2} $ и $ t_{3} $?
Если так, то реальная беда..

-- 23.10.2013, 01:04 --

В изначальной матрице кандидаты на право считаться доминируемыми - это стратегии $ t_{2} $ и $ s_{1} $. Изначально я расправился со стратегией $ s_{1} $, что привело к трудностям с поиском равновесий в "урезанной" матрице.
Решил, что, раз такие проблемы, то, может, стоит сначала (в изначальной матрице) разобраться с $ t_{2} $ и посмотреть что будет. Так и не получилось найти смешанную стратегию, которая доминировала бы $ t_{2} $.. Хотя, как мне кажется, это помогло бы