Электрическое поле проходящее через диэлектрик

[Fantast2154]

DimaM в сообщении #777062 писал(а):

Есть такая сила Гельмгольца

А откуда это следует? И вообще как объяснить искривление силовых линий поля? У нас на руках есть уравнения Максвелла и гран. условия.

[DimaM]

Fantast2154 в сообщении #777893 писал(а):

А откуда это следует?

Из свободной энергии. См. "Электродинамику сплошных сред", параграф 15 (в третьем издании стр. 100, уравнение 15.12).

Fantast2154 в сообщении #777893 писал(а):

И вообще как объяснить искривление силовых линий поля?

Образованием поляризационных зарядов.

[Fantast2154]

Цитата:

И вообще как объяснить искривление силовых линий поля?

Нет, я имел ввиду другое: как объяснить искривление линий поля, что они именно "втягиваются" в диэлектрик. Munin писал про изменение энергии диполей в диэлектрике, что мне не понятно.

Munin в сообщении #773546 писал(а):

Если бы они были в нейтральном положении, то имели бы энергию больше, чем сейчас.

Диполи в диэлектрике либо жесткие, либо упругие. Если диполи жесткие, т.е. диэлектрик даже в отсутствии внешнего поля имеет поляризацию, то из ур-й Максвелла можно сделать вывод об энергии этого диполя в однородном поле:

$W = -(\vec{d}\cdot \vec{E})$

В случае упругого диполя, то же самое, но в 2 раза меньше.

Все я это писал к тому, что если рассматривать молекулы в диэлектрике, как упругие диполи, то изначально энергия равна 0! А при помещении диэлектрика в электрическое поле, появится дипольный момент, и пока что отсюда не очевидно, что энергетически выгодно, а что не выгодно.

Если же диполи жесткие, то не откуда не следует, что во внешнем поле они "растянутся".

[DimaM]

Fantast2154 в сообщении #777905 писал(а):

Все я это писал к тому, что если рассматривать молекулы в диэлектрике, как упругие диполи, то изначально энергия равна 0! А при помещении диэлектрика в электрическое поле, появится дипольный момент, и пока что отсюда не очевидно, что энергетически выгодно, а что не выгодно.

Энергетически выгодно положение по полю, что непосредственно следует из приведенной вами формулы.

Fantast2154 в сообщении #777905 писал(а):

Если же диполи жесткие, то не откуда не следует, что во внешнем поле они "растянутся".

Жесткие диполи во внешнем поле не "растягиваются", а выстраиваются преимущественно по полю.

[Munin]

Fantast2154 в сообщении #777905 писал(а):

Нет, я имел ввиду другое: как объяснить искривление линий поля, что они именно "втягиваются" в диэлектрик. Munin писал про изменение энергии диполей в диэлектрике, что мне не понятно.

Тут можно приплести вариационный принцип. Есть некоторый функционал (интеграл по всему пространству), который оказывается в наименьшем значении для "правильного" поля, являющегося решением задачи электростатики. Для поля в вакууме - это просто энергия электрического поля, для диэлектрика - не помню (но пропорционально энергии).

Так вот, с точки зрения этого функционала, полю "выгодно" втягиваться в диэлектрик. Поле в диэлектрике ослабляется - это хорошо, это уменьшает функционал. Но снаружи диэлектрика поле остаётся большим. Можно немного перераспределить поле, уменьшить его снаружи, и увеличить внутри, и всё равно суммарная величина функционала будет выгоднее. Слишком сильно поле "перетаскивать" в диэлектрик нельзя: тогда проигрыш внутри диэлектрика будет больше, чем выигрыш снаружи. Но какое-то оптимальное "втягивание" поля в диэлектрик существует.

[stasicoz]

DimaM в сообщении #777062 писал(а):

Fantast2154 в сообщении #777054 писал(а):

диэлектрик втягивается в эл. поле

Есть такая сила Гельмгольца (при отсутствии свободных зарядов):

$${\bf F}=-\frac{E^2}{8\pi}\nabla\varepsilon+\frac{1}{8\pi}\nabla\left[E^2\rho\left(\frac{\patial\varepsilon}{\partial\rho}\right)_T\right]$$

Не нашёл в литературе, но видимо это сила возникает в результате неоднородностей диэлектрической проницаемости среды, то есть в однородном диэлектрике такой силы, нет?

[Munin]

stasicoz в сообщении #778638 писал(а):

Не нашёл в литературе

Почитайте в Тамме, там много написано про диэлектрик и пондеромоторные силы (и энергию). Хотя копаться в этом то ещё удовольствие. Более чёткое изложение не знаю где, 8-й том Ландафшица не смотрел.

-- 22.10.2013 20:17:36 --

stasicoz в сообщении #778638 писал(а):

то есть в однородном диэлектрике такой силы, нет?

В однородном все $\varepsilon=\mathrm{const},$ и градиент зануляется (у второго слагаемого даже выражение под градиентом зануляется).

[stasicoz]

Munin в сообщении #778692 писал(а):

stasicoz в сообщении #778638 писал(а):

Не нашёл в литературе

Почитайте в Тамме, там много написано про диэлектрик и пондеромоторные силы (и энергию). Хотя копаться в этом то ещё удовольствие. Более чёткое изложение не знаю где, 8-й том Ландафшица не смотрел.

-- 22.10.2013 20:17:36 --

stasicoz в сообщении #778638 писал(а):

то есть в однородном диэлектрике такой силы, нет?

В однородном все $\varepsilon=\mathrm{const},$ и градиент зануляется (у второго слагаемого даже выражение под градиентом зануляется).

понял, спасибо.

[DimaM]

Munin в сообщении #778692 писал(а):

Более чёткое изложение не знаю где, 8-й том Ландафшица не смотрел.

Именно там, параграф 15 (я выше уже писал).

-- 23.10.2013, 08:39 --

stasicoz в сообщении #778638 писал(а):

то есть в однородном диэлектрике такой силы, нет?

В совсем однородном нет.
Но в жидкости эта сила чаще всего стремится увеличить неоднородности плотности, что может приводить к неустойчивости.

[Oleger99]

Ответ на вопрос в целом: Да повлияет, появится новый вектор, называется поляризация и пишется как P. На концах диэлектрика будут индуцироваться заряды, своим полем изменяя поле вокруг.