Статистика Бозе-Эйнштейна

[Dosaev]

В общем, читая книжку по теорверу, застрял на таком примере, как статистика Бозе-Эйнштейна, а именно на том, как подсчитывается число равновозможных случаев. Напомню, что задача формулируется следующим образом: имеется $n$ частиц, каждая из которых может находиться с вероятностью $1/N$ в каждой из $N$ ячеек ($N>n$). Нужно найти вероятность того, что
1) в определенных $n$ ячейках окажется по одной частице;
2) в каких-то $n$ ячейках окажется по одной частице.
В статистике Бозе-Эйнштейна считаются тождественными случаи, когда частицы меняются местами между ячейками (важно только сколько частиц попало в ячейку, а не индивидуальность попавших частиц).
Заметим, что всевозможные размещения частиц по ячейкам мы можем получить следующим путем: расположим ячейки на прямой вплотную друг к другу, расположим далее рядом одну возле другой на той же прямой наши частицы. Рассмотрим теперь всевозможные перестановки частиц и перегородок между ячейками. Число этих перестановок равно $(N + n -1)!$
Вот тут мне не понятно, почему получилось такое число? А именно, почему вычитается 1-ка? Мне кажется, наоборот ее нужно прибавить, так как на $N$ ячеек приходиться $N+1$ перегородка! Почему так?

Deggial: формулы поправил. В следующий раз утащу тему в Карантин.

[provincialka]

А зачем вы ставите перегородки по краям, т.е. слева от всех и справа от всех ячеек? Они же не двигаются и не влияют на ответ.

[Dosaev]

Потому что, за самой крайней, предположим правой, наши частички, и мы двигаем (перебираем) все вместе. Разве нет?

[provincialka]

Нет. Вот, обозначаю частицы нуликами, перегородки - палочками. $(0|00|00)$ или, для тех же частиц и ячеек: $(||00000)$.
В первом случае частицы распределяются по 3 ячейкам так: $1,2,2$. Во втором - так: $0,0,5$. Перегородок 2 для 3 ячеек.

В этих примерах, правда, многовато частиц, но это не принципиально. Можно сделать меньше: $(||0|0|)$ - здесь 5 ячеек и 2 частицы. Они распределены так: $0,0,1,1,0$

[Dosaev]

Ну да, у вас тут скобки послужили теми самыми фиксированными перегородками. Тогда вроде ясно, спасибо.