ведь смысл закон совершенно тривиален
возьмем горизонтальную трубку с потоком воды, неожиданной сужающуюся с сечения

до сечения

, так что ось остается прежней и потенциальная энергия литра воды и до и после сужения не меняется. скорость воды после сужения увеличивается в

раз, а кинетическая энергия килограмма воды увеличивается в

раз. потенциальная не меняется, кинетическая прирастает, откуда прирост? а это легко находится если вспомнить что килограмм воды не просто парит в пустоте, а совершает работу над следующим килограммом воды и над ним совершает работу предыдущий килограмм воды. если бы килограмм воды просто по инерции влетел в воронку, то никакого прироста кинетической энергии бы не вышло, он просто разделился бы на части, одни из которых летели бы быстрее чем раньше, а другие медленнее чем раньше
если исследуемый килограмм воды находится как раз в процессе перехода через сужение, то за время

предыдущий килограмм выполняет над ним работу

, а сам он выполняет работу над следующим килограммом уже в сузившейся части

по закону сохранения энергии при переходе части

от этого килограмма из одной трубы в другую, разность кинетических энергий должна равняться разности работ.

, подставляя массу воды, перешедшей из одного сечения в другое

и деля все части после этого на

получаем

,

вот и получили уравнение бернулли для случая когда потенциальная энергия массы воды не меняется. как видно из этого процесса вывода, давления

и

в формуле Бернулли получаются не из какой-то хранящейся в воде "энергии давления" а характеризуют лишь разницу работ совершаемых одними участками воды над другими в процессе движения.
если взять вертикальный цилиндр с водой и поставить на него сверху поршень в тонну весом, то никакой собственной энергии у воды не прирастет (если считать ее несжимаемой, если же из за сжатия поршень присядет на миллиметр, то прирастет внутренняя энергия воды на 10 дж). она прирастет у поршня который подняли на такую высоту. а если снизу вода сможет сдвинуть другой поршень, совершит над ним работу, то на это она потратит в основном не свой запас энергии, а потратит изменившуюся потенциальную энергию верхнего поршня. если же вы припишете после установки поршня воде какую-то дополнительную "энергию давления", которую она потом потратит на движение нижнего поршня, то что делать с убыванием потенциальной энергии верхнего? на что ее списать? именно такой двойной счет одной и той же энергии вы и используете в своих построениях
-- 18.10.2013, 18:12 --Видите там три члена ?
Потенциальная энергия положения
Потенциальная энергия давления
Кинетическая энергия жидкости
этот прием используется когда
часть потенциальной энергии воды выкидывается из рассмотрения. вот у вас есть бак с водой, и из него идет труба с водой. вы потенциальную энергию всей воды в баке выкидываете из уравнений и приплюсовываете ее к энергии воды в трубе в виде условной внешней "энергии давления"
вы же для потока сначала считаете потенциальную энергию верхних слоев воды, а потом ее
еще раз плюсуете к потенциальной энергии нижних слоев в виде "энергии давления". именно поэтому у вас и набегает вдвое больше, вся потенциальная энергия считается дважды