Определение векторного пространства по Винбергу

[ean]

Помогите пожалуйста разобраться с определением векторного пространства над полем $K$. По Винбергу это множество $V$ с операциями сложения и умножения на элементы $K$ со следующими свойствами ($\forall \alpha, \beta \in K, \forall a,b \in V$):

1. относительно сложения $V$ - абелева группа
2. $\alpha \cdot (a+b) = \alpha \cdot a + \alpha \cdot b$
3. $(\alpha + \beta) \cdot a = \alpha \cdot a + \beta \cdot a$
4. $\alpha \cdot (\beta \cdot a) = (\alpha \cdot \beta) \cdot a$
5. $1 \cdot a = a$

Правильно я понимаю, что результат умножения элементов из $K$ и из $V$ лежит в $V$?

[ewert]

Правильно. А что, разве это нигде там открытым текстом не сказано?

[Утундрий]

Некий намёк на это есть в цитированном пункте 5.

[ewert]

Утундрий в сообщении #775989 писал(а):

Некий намёк на это есть в цитированном пункте 5.

Ну как намёк он неприличен. Конечно, Винберг мог рассчитывать на то, что сама комбинация слов "умножение вектора на число" подразумевает именно вектор в качестве результата.

[AV_77]

У Винберга это оговорено чуть выше определения:

Цитата:

Умножение вектора на число не есть операция над двумя элементами одного и того же множества. Это операция, которая каждой паре (число, вектор) ставит в соответствие вектор.

[ean]

AV_77, ewert, извините, невнимательно читал. В любом случае, мне кажется, это должно быть оговорено в самом определении. Это, наверное, следует, но я решил переспросить.

[ewert]

ean в сообщении #776360 писал(а):

В любом случае, мне кажется, это должно быть оговорено в самом определении.

Но AV_77 сообщил ведь, что это было оговорено Винбергом перед определением. Я лично "Винберга не читал, но скажу": чего же больше-то?...