2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 09:45 


01/10/12
119
ННГУ
Не могу разобраться, что такое особое решение.
В учебнике нашёл: Если функция f (x, y), стоящая в правой части уравнения $\frac {dy}{dx} = f (x, y)$ непрерывна относительно x, y и имеет частную производную по y, то особым решением могут быть только кривые $y = \varphi (x)$ , во всех точках которых $\frac {\partial f}{\partial y}$обращается в бесконечность.

на следующем примере, подскажите пожалуйста, есть ли особые решения?

$\frac {dy}{dx} = \frac {y-x-1}{2x-2y}$

частная производная $\frac {\partial f}{\partial y} = -\frac{2}{(2x-2y)^2}$

можно ли считать за особое решение прямую $y = x$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Это вообще не решение, если уравнение задано именно в таком виде. На 0 делить нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:15 


01/10/12
119
ННГУ
ну если подогнать под это определение, то я бы сказал, что не удовлетворяет условию: непрерывна относительно x, y, если можно конечно
provincialka, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:18 
Заблокирован


27/09/13

230
Решение обычное:

$y=x+\frac 13+\frac 13 W \left (-e^{\frac 92 x+c_1 \right )}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
korolev, а это зачем? Во первых, человек не спрашивал об обычных. Во вторых, публикация готовых решений запрещена правилами форума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:27 
Заблокирован


27/09/13

230
provincialka в сообщении #776323 писал(а):
публикация готовых решений запрещена правилами форума.

Ага, правилами форума разрешено писать глупости типа "Дважды два - не всегда пять".

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:28 


01/10/12
119
ННГУ
korolev, не правы

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 10:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
korolev в сообщении #776326 писал(а):
Ага, правилами форума разрешено писать глупости типа "Дважды два - не всегда пять".
Разрешено. Нигде нет ограничений на подписи участников.
а) это юмор и б) это высказывание верно. Что из этого делает высказывание "глупостью"?
И вообще, метод ответа "сам дурак" не пристал мыслящему человеку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 12:35 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Вот, например, вроде, достаточно подробно. Про ваше
TamaGOch в сообщении #776299 писал(а):
$\frac {\partial f}{\partial y}$обращается в бесконечность
ни слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 13:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17991
Москва
TamaGOch, попробуйте рассмотреть уравнение $y'=2\sqrt{y}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.уравнения. Особые решения.
Сообщение17.10.2013, 14:13 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
iifat в сообщении #776371 писал(а):
Про ваше "обращается в бесконечность" ни слова.
Вру. При ограниченной производной решение в каждой точке единственно. Так что обращение в бесконечность — необходимое условие. Однако, как вы показали, отнюдь не достаточное.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Red_Herring


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group