Скорость света

[DimaM]

Sicker в сообщении #775803 писал(а):

при фиксированной константе $a$ такое невозможно, те будет лишь обнуляться при одном решении

Не-а. При фиксированной $a$ решением будет любая функция $f(x-at)$.

[Sicker]

ну да, и что?
назад же она не пойдет

[DimaM]

Sicker в сообщении #775815 писал(а):

назад же она не пойдет

Если мы про уравнение второго порядка, то назад пойдет опять же любая функция $g(x+at)$.

[Sicker]

нет мы про волноное уравнение первого

[DimaM]

Sicker в сообщении #775821 писал(а):

нет мы про волноное уравнение первого

У уравнения первого порядка действительно будут только волны, идущие в одну сторону. Но в сообщении про линейность было, насколько я понял, о другом: если есть два решения, то любая их линейная комбинация - тоже решение.

[Munin]

Sicker в сообщении #775815 писал(а):

ну да, и что?

Об этом и речь. Возьмём синусоиду с одной длиной волны. Она пойдёт. Возьмём синусоиду с другой длиной волны. Она тоже пойдёт. И возьмём их суперпозицию. Она тоже пойдёт.

В $Au=0$ и $Av=0,$ оба вектора, и $u$ и $v,$ должны быть валидными решениями уравнения. Вы, наверное, подумали, что я предлагаю смешивать волну, идущую с одной скоростью, с волной, идущей с другой скоростью - нет! (Хотя это и возможно в других волновых уравнениях, в которых скорость разных волн разная.)

[Sicker]

Цитата:

Об этом и речь. Возьмём синусоиду с одной длиной волны. Она пойдёт. Возьмём синусоиду с другой длиной волны. Она тоже пойдёт. И возьмём их суперпозицию. Она тоже пойдёт.

это понятно

Цитата:

В $Au=0$ и $Av=0,$ оба вектора, и $u$ и $v,$ должны быть валидными решениями уравнения. Вы, наверное, подумали, что я предлагаю смешивать волну, идущую с одной скоростью, с волной, идущей с другой скоростью - нет!

да я так и подумал)

Цитата:

(Хотя это и возможно в других волновых уравнениях, в которых скорость разных волн разная.)

вот поэтому стоячую волну(суперпозицию прямой и обратных волн) нельзя описать уравнением первого порядка, а вторым можно
ведь так?

[Munin]

Sicker в сообщении #775832 писал(а):

вот поэтому стоячую волну(суперпозицию прямой и обратных волн) нельзя описать уравнением первого порядка, а вторым можно
ведь так?

Нет, не поэтому, но сам факт верен: стоячую волну (суперпозицию прямой и обратных волн) нельзя описать уравнением первого порядка, а вторым можно.

Стоячую волну можно представить и иначе, через метод разделения переменных (вообще, уравнения математической физики имеют по меньшей мере три разных идеологии решения, дающие, разумеется, для конкретных задач одинаковые результаты). При этом, одно из уравнений после разделения получается уравнением осциллятора (пружинного маятника) $\dfrac{d^2 X}{dt^2}=-\omega^2 X,$ где $X=X(t)$ - числовая функция времени. Разумеется, его решение - синусоида, и разумеется - это только за счёт того, что уравнение второго порядка. У уравнения первого порядка решениями были бы только экспоненты.