Задача по терверу о вероятности совпадений

[mr.Romkin]

Задача практическая, связана с обоснованием заполнения пользователем минимального количества информации при сдаче показаний квартирных счетчиков водоснабжения в управляющую компанию. Минимального означает только серийного номера счетчика и его значения.
Необходимо найти вероятность того, что серийные номера могут совпасть. Это возможно по причине существования нескольких производителей счетчиков. Обычно у жильца 4 счетчика (2 на кухне и 2 в санузле).
Итак, условие задачи:
n – количество установленных у жильцов счетчиков ( = количество серийных номеров в базе данных), n = 300000
N – количество комбинаций в серийных номерах; исходя из статистики долей номеров с 6-ти, 8-ми и 10-ти разрядами было выведено количество комбинаций $N = {\frac12}{A_{10}^{6}}+{\frac13}{A_{10}^{8}}+{\frac16}{A_{10}^{10}}$
m – общее количество возможных моделей счетчиков с независимыми серийными номерами, m = 150
Предположим, что нумерация серийных номеров идет не сначала, а в случайном порядке.

Тогда по следствию из теоремы Пуассона вероятность того, что произойдет хотя бы 1 совпадение:
$P_1 = 1 - \sum_{0}^{1-1}\frac{\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{0}}{0!}e^{-\frac{n\cdot m}{N}}=1-e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\approx2.6\%$

Вероятность того, что произойдет не менее 4-х совпадений:
$P_4 = 1 - e^{-\frac{n\cdot m}{N}}\left(1+\frac{n\cdot m}{N}+\frac{1}{2}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{2}+\frac{1}{6}\left(\frac{n\cdot m}{N}\right)^{3}\right)\approx2\cdot10^{-8}\%$

Прошу проверить правильность рассуждений и результата.