Ускорение при движении по окружности.

[Pineapple]

Цитата:

А если вы нечаянно возьмёте промежуток времени, равный целому периоду (или целому числу периодов), то разность векторов скорости у вас вообще будет нуль Скорость совершит полный круг. Аналогично, если вы возьмёте время, составляющее существенную часть периода, то у вас разность векторов скорости будет иметь величину $\lvert\Delta\vec{v}\rvert=2v\sin(at/2v)\ne at.$

Я про это тоже хотел спросить, для таких случаев, центростремительное ускорение не имеет смысла? Ведь после половины периода разность будет уменшаться, потом будет равна нулю, а потом все повторится.

[arseniiv]

Центростремительное ускорение имеет смысл при равномерном движении по окружности всегда, просто оно меняется во времени (только его модуль — константа), в отличие от движений с постоянным и по направлению ускорением. В последнем случае изменение скорости $\Delta\vec v$ на промежутке времени $[t_1;t_2]$ равно привычному

$$\int_{t_1}^{t_2} \vec a\, dt = \vec a\cdot(t_2-t_1),$$

это получается именно из-за постоянства ускорения на всём промежутке $[t_1;t_2]$. Когда ускорение переменно, интеграл может быть равен многим другим вещам — в зависимости от закона изменения. В частности, разность скоростей может иметь выписанный Muninом модуль.

[Munin]

Pineapple в сообщении #775048 писал(а):

Я про это тоже хотел спросить, для таких случаев, центростремительное ускорение не имеет смысла?

Разумеется, имеет! Но как мгновенная величина. Аналогично тому, что если скорость движения меняется, то мы говорим про мгновенную скорость.

Формально мгновенная скорость - это предел средней скорости (взятой по вектору перемещения), при интервале времени, стремящемся к нулю.
$\vec{v}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}$
Аналогично, мгновенное ускорение - это предел
$\vec{a}=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\dfrac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}$

А "на пальцах" можно представить себе изменение скорости за миллисекунду (если вы рассматриваете движение в обычных лабораторных масштабах). Разумеется, если вы начинаете изучать очень быстрые процессы, то миллисекунду надо заменить на микросекунду, или ещё мельче, как понадобится :-) Для медленных процессов, типа движения Земли по орбите, можно рассматривать и секунды, минуты, часы, даже день. Мы всегда сравниваем наш интервал времени с характерным временем изменения движения, и если наш интервал времени намного меньше (в сто-тысячу раз - нормально для наглядности), то это нас устраивает.

Вопрос для проверки: какой интервал времени, и изменение скорости за этот интервал, можно взять, если мы рассматриваем движение Луны вокруг Земли?

[nikvic]

При движении по произвольной кривой используют более общий термин - нормальное ускорение - проекция ускорения на нормаль к кривой.

Центростремительное, как термин, ограничивается окружностями...

[Munin]

nikvic в сообщении #775067 писал(а):

При движении по произвольной кривой используют более общий термин - нормальное ускорение - проекция ускорения на нормаль к кривой.

Не сбивайте человека с толку. Нормальное ускорение - это всего лишь часть полного ускорения (ускорение может быть разделено на нормальное и тангенциальное). Для понимания физики оно не нужно.

Когда-то в незапамятные времена, на заре науки механики, движение рассматривали как "езду по рельсам". То есть, раздельно рассматривали траекторию (тела, точки), и режим движения по этой траектории. Это позволяет изучить какие-то простые частные случаи, например, движение машин и механизмов (от которых и пошло название "механика"). Но общего подхода ко всем задачам механики это не даёт. Великий Ньютон объединил эти два вопроса, и решил общий вопрос о движении свободной точки (потом решили и вопрос о движении свободного тела), и суть идеи Ньютона проста: надо не рассматривать ускорение по отношению к траектории, а надо рассматривать векторы положения, скорости и ускорения, а траектория возникает из этих величин только как следствие.

[nikvic]

Munin в сообщении #775076 писал(а):

Не сбивайте человека с толку.

Не думаю, что моё замечание может "сбить с толку": для толка нужно хоть намекнуть на возможные расширения понятия.

[Pineapple]

Munin Луна совершает один оборот вокруг Земли приблизительно за месяц ( надеюсь правильно помню ), значит можно взять изменение скорости за интервал в несколько дней.
А мгновенное ускорение за разные промежутки времени будет направлено всегда по разному (так как разность скоростей), но длина вектора будет всегда одинаковая?

[Munin]

nikvic
Вы безжалостны. Вы не ставите перед собой цели научить и помочь человеку.

Pineapple в сообщении #775101 писал(а):

Munin Луна совершает один оборот вокруг Земли приблизительно за месяц ( надеюсь правильно помню ), значит можно взять изменение скорости за интервал в несколько дней.

Вы не обратили внимание на указанный мной критерий: "в сто-тысячу раз меньше". За несколько дней ошибка накопится уже заметная (скажем, за 3 дня Луна проделает осьмушку окружности).

Pineapple в сообщении #775101 писал(а):

А мгновенное ускорение за разные промежутки времени будет направлено всегда по разному (так как разность скоростей), но длина вектора будет всегда одинаковая?

Во-первых, не "за разные промежутки времени", а "в разные моменты времени". За промежуток времени - это уже не мгновенное ускорение, а среднее.

Во-вторых, да, длина вектора будет одинаковая, при условии, что само движение по окружности равномерное. Между мгновенной скоростью и мгновенным центростремительным ускорением есть связь:
$a=\dfrac{v^2}{R},$
так что, если будет меняться скорость по величине, то и ускорение будет меняться. (При этом, появится ещё и касательное ускорение, потому что скорость-то будет меняться. Полный анализ этого случая не дают в школе, и именно на него намекает nikvic.)

[Pineapple]

$$a=\dfrac{v^2}{R},$$

А эта формула используется именно для нахождения модуля мгновенного ускорения?

[nikvic]

Pineapple в сообщении #775116 писал(а):

$$a=\dfrac{v^2}{R},$$

А эта формула используется именно для нахождения модуля мгновенного ускорения?

И эта - тоже. Как часто бывает, для удобства используется 3-5 параметров, для равномерного движения по окружности - скорость, радиус, период, частота, угловая частота. И ускорение выражается через несколько пар.

[Munin]

Pineapple в сообщении #775116 писал(а):

А эта формула используется именно для нахождения модуля мгновенного ускорения?

Можно и наоборот: $v=\sqrt{aR},$ $R=v^2/a.$ Из неё можно выразить любую из трёх переменных.

Если вы спрашиваете, какой смысл у буквы $a$ в этой формуле - то да, именно модуль мгновенного ускорения, для равномерного движения по окружности.

[Pineapple]

Как найти скорость точки С относительно оси колеса, если колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью относительно земли $v_0=10$ ? Я знаю, что скорость точки С относительно оси колеса будет равна 10, но как это объяснить?

[nestoronij]

Много вопросов и разных ответов. Давайте так : (Центростремительное) - лучше нормальное, характеризует изменение только направления вектора линейной скорости, как Вам правильно говорили , и при этом модуль линейной скорости может быть = const, Это справедливо для криволинейного движения. А если линейная скорость меняется по величине то: $ a_{\tau} = \frac {dv} {dt}$. Объяснить скорость точки С можно, если ось проходит расстояние $ S = 2 \pi R $ за время T. За это время точка совершает оборот и $ v = \frac {2\pi R} {T}$

[Батороев]

Pineapple в сообщении #774588 писал(а):

Цитата:

При движении по окружности с постоянной по модулю скоростью, направление вектора скорости постоянно изменяется - это значит, что данное движение с ускорением.

Объясните почему так.

По первому закону Ньютона тело в отсутствие воздействия внешних сил движется равномерно и прямолинейно. Отсутствие хотя бы одного из этих условий говорит о воздействии внешних сил (например, натяжение нити), а следовательно, о наличии ускорения (второй закон Ньютона).

[DimaM]

Pineapple в сообщении #776977 писал(а):

Как найти скорость точки С относительно оси колеса, если колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью относительно земли $v_0=10$ ? Я знаю, что скорость точки С относительно оси колеса будет равна 10, но как это объяснить?

Надо перейти в систему отсчета, движущуюся горизонтально со скоростью $v_0=10$, определить скорость там (это просто), а потом перейти обратно, воспользовавшись формулой сложения скоростей.