Задача "подумать всем"

[[ws]woland]

Докажите, что существует бесконечное множество натуральных чисел а со следующим
4
свойством: чиcло Z = N + a не является простым ни для какого натурального N

[Brukvalub]

[ws]woland писал(а):

Докажите, что существует бесконечное множество натуральных чисел а со следующим
4
свойством: чиcло Z = N + a не является простым ни для какого натурального N

Таких чисел вообще нет, поскольку есть сколь угодно большие простые числа. Шутить не надоело?

[[ws]woland]

я неправильно написал : имелось в виду N в 4-ой степени

[arqady]

$n^4+4^{2n+1}$ составное для любого натурального $n$
Это очень старая задача.

[student]

arqady писал(а):

$n^4+4^{2n+1}$ составное для любого натурального $n$
Это очень старая задача.

Если задача имеет вид:

Цитата:

Докажите, что существует бесконечное множество натуральных чисел $a$ со следующим
свойством: чиcло $Z = N^4 + a$ не является простым ни для какого натурального $N$

тогда по моему $a$ не должен зависеть от $N.$

[незваный гость]

student писал(а):

тогда по моему $a$ не должен зависеть от $N.$

Мой профессор как-то сказал по схожему поводу на лекции: «Вы же умные люди! Вы прекрасно понимаете, что это разные $k$».

Разумеется, имеется в виду $n^4 + 4^{2k +1}$. А несколько обобщая, $a = 4 m^4$.

[arqady]

student
незваный гость
Ну вот, - моя подсказка сработала!

[Батороев]

Brukvalub писал(а):

[ws]woland писал(а):

Докажите, что существует бесконечное множество натуральных чисел а со следующим
4
свойством: чиcло Z = N + a не является простым ни для какого натурального N

Таких чисел вообще нет, поскольку есть сколь угодно большие простые числа. Шутить не надоело?

Для бесконечного множества натуральных чисел a = kN $, где $ k $ - натуральное, число $ z = N + a $ не является простым ни для какого натурального $ N $

[student]

Батороев писал(а):

Brukvalub писал(а):

[ws]woland писал(а):

Докажите, что существует бесконечное множество натуральных чисел а со следующим
4
свойством: чиcло Z = N + a не является простым ни для какого натурального N

Таких чисел вообще нет, поскольку есть сколь угодно большие простые числа. Шутить не надоело?

Для бесконечного множества натуральных чисел a = kN $, где $ k $ - натуральное, число $ z = N + a $ не является простым ни для какого натурального $ N $

Это неверно! Потому что надо найти фиксированного $a$ не зависящего от $N.$
Или у Вас тоже $N$-ы разные?