Обычные множества, но не совсем

[hazzo]

Пусть даны объекты
$\{0,1-a\}$ и $\{0,1-b\}$, где $a,b \in \{0,1\}$.
Вопросы:
1) Можно ли назвать эти объекты множествами?
2) если да, то можно ли говорить о нечетких множествах или другом виде множеств?
3) если это множества, то чему равно их пересечение?

По второму вопросу у меня ответ такой
нет, так как при $a,b \in \{0,1\}$, получим либо $\{0\}$ либо$ \{0,1\}$.

По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$

Спасибо.

[provincialka]

Можно сказать, что это множества, зависящие от параметра. Или функция на множестве $\{0,1\}$ значения которой - множества. Считать их нечеткими в таком виде нельзя, так как не задана характеристическая функция.

[hazzo]

спасибо provincialka.
А как на счет пересечения?

[provincialka]

Верно. Это же проверяется непосредственно.

[hazzo]

Большое спасибо provincialka.

[Sonic86]

hazzo в сообщении #774125 писал(а):

1) Можно ли назвать эти объекты множествами?

Да

hazzo в сообщении #774125 писал(а):

2) если да, то можно ли говорить о нечетких множествах или другом виде множеств?

нет, поскольку понятия "нечеткие множества" или "другой вид множеств" здесь либо не определены, либо вообще не имеют отношения к предмету обсуждения.

hazzo в сообщении #774125 писал(а):

3) если это множества, то чему равно их пересечение?

Можно выписать через конечный перебор значений $a,b$, например.

hazzo в сообщении #774125 писал(а):

По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$

хитрО

[Aritaborian]

Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):

Можно выписать через конечный перебор значений $a,b$, например.

Так ведь $a,b \in \{0,1\}\subset\mathbb{R}$. Как тут можно перебрать?

[arseniiv]

(Повторение — не так плохо, как об этом пишут, так что удалять запоздалое не буду.)
Это обычные множества (зависящие тут от $a$ и $b$; никого же не пугает «$\{1,\ldots,n\}$», зависящее от $n$). А что насчёт записей — так записи вида $\{a, a\}$ и $\{a\}$ обозначают одно и то же множество, и обе корректны.

-- Сб окт 12, 2013 19:44:04 --

Aritaborian в сообщении #774179 писал(а):

Так ведь $a,b \in \{0,1\}\subset\mathbb{R}$. Как тут можно перебрать?

$x\in\{0,1\} \Leftrightarrow x=0\vee x=1$ же, это не запись интервала или чего-то там.

[Aritaborian]

Вот блин, какая невнимательность Прошу прощения.

[hazzo]

Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):

hazzo в сообщении #774125 писал(а):

По третьему вопросу у меня ответ такой
$\{0,1-a\}\bigcap\{0,1-b\}=\{0,(1-a)(1-b)\}$

хитрО

Спасибо.

-- 13.10.2013, 01:31 --

Всем большое спасибо.

[provincialka]

Sonic86 в сообщении #774168 писал(а):

hazzo в сообщении #774125
писал(а):
1) Можно ли назвать эти объекты множествами? Да

Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.

[Sonic86]

provincialka в сообщении #774458 писал(а):

Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.

Ну да. А можно так же сказать, что значения отображения $\{0;1\}\to\mathcal{P}(\{0;1\})$, а значения отображения - это все-таки множества - на таком уровне они плохо отличаются.
Я все-таки ориентировался не на полностью формальный ответ, а на то, что ТС хотел узнать.

[arseniiv]

provincialka в сообщении #774458 писал(а):

Все-таки скорее отображениями, значения которых - множества.

Это не отображение, это просто значение терма зависит от значений переменных, в него входящих.

[provincialka]

А разница?

[arseniiv]

Разница большая. Отображение как объект рассматриваемой теории (теории множеств) или вне её.

-- Вс окт 13, 2013 19:14:56 --

Точнее, вообще не обязательно какое-то явное отображение иметь. Вот теория множеств и формулы
$\begin{array}{lcl} A &\equiv& x = \{\varnothing, a\}, \\ B &\equiv& a = \varnothing, \\ B' &\equiv& a = \{\varnothing\}. \end{array}$
Из гипотез $A, B$ выводится $x = \{\varnothing\}$.
Из гипотез $A, B'$ выводится $x = \{\varnothing, \{\varnothing\}\}$.

-- Вс окт 13, 2013 19:21:28 --

Сравните со следующим: вот арифметика и формулы
$\begin{array}{lcl} A &\equiv& x = n + 2, \\ B &\equiv& n = 1, \\ B' &\equiv& n = 10. \end{array}$
Из гипотез $A, B$ выводится $x = 3$.
Из гипотез $A, B'$ выводится $x = 12$.
Не знаю, у кого поднимется рука называть $x$ функцией.
А вот из $A$ и $n = 2m$ выводится $x = 2m + 2$ — это что, композицией функций наречём?