2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация неявно заданными/сложными функциями
Сообщение12.10.2013, 00:56 


12/10/13
4
Привет всем, в ходе обработки научных результатов столкнулся вот с какой проблемой:

Есть две параметрические функции:
$ x=f_1(t, A, B) $
$ y=f_2(t, A) $
$ A, B $ - параметры

И есть набор экспериментальных точек, для каждой из которых известны $(x,y)$.
Нужно аппроксимировать точки этими функциями и получить соответствующие параметры $A, B$.
Функции нелинейные, и как раз достаточно сложны, чтобы прямо нельзя было выразить $x=F(y, A, B)$. Выразить $y=F(x, A, B)$ получилось, но на этой функции МНК в составе Origin разлетается - в наборе точек, строго говоря, $y(x)$ зависит неоднозначно.

Подскажите, пожалуйста, как это сделать просто и по-человечески. Не могу уложить в голове, хотя кажется, что где-то встречались приёмы обращения со сложными функциями.
Крайне желательно автоматизированная аппроксимация готовыми программами или библиотеками для С или Matlab. Т.е. вбить в программу функции я готов, а писать полностью руками алгоритм минимизации функционала не хочется.
Буду очень благодарен за дельные советы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация неявно заданными/сложными функциями
Сообщение12.10.2013, 16:53 


29/09/06
4552
Вы в заголовке говорите о неявной функции, из чего я предполагаю, что у Вас есть некая $$G(x,y;A,B)=0.$$А в тексте сообщения не упоминаете о ней. Так она есть, или её нет?

-- 12 окт 2013, 18:03:24 --

Про неявные функции было такое обсуждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация неявно заданными/сложными функциями
Сообщение12.10.2013, 21:15 


12/10/13
4
Нет, это я просто попутал термины. Функции именно такого вида, как расписано в первом сообщении - т.е. скорее сложные, чем неявные.
Хотя из полученной функции $ x=F(y,A,B) $ можно, в принципе, построить неявную...
Изучаю вашу ссылку, пока ещё не понял, как это применить к моему случаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация неявно заданными/сложными функциями
Сообщение12.10.2013, 22:39 


29/09/06
4552
А Вы просто подумайте, как бы Вы поступили с моделью $G(x,y;r)=x^2+y^2-r^2=0$. И пусть даже все измеренные точки $(x_i,y_i)$ находятся в верхней полуплоскости, и мы вправе записать $y=+\sqrt{r^2-x^2}$. Посмотрите, какая ерунда может получиться при "стандартном" МНК для точек $(x_i, y_i)$, лежащих около $(\pm r,0)$.

А "нестандартное", искать минимум $\Phi(r)=\sum\limits_i G^2(x_i,y_i;r)$, и решается легко, и геометрически обосновано (в данном случае, в примере с окружностью, легко обосновать).

У Вас в качестве $G(x,y;A,B)$, возможно, годится $x-F(y,A,B)$.
Ну и мне трудно что-то большее советовать, не зная Вашей модели и характера данных (да и если бы знал... не факт, что совет нашёлся бы).

Как быть с параметрическими функциями --- не знаю; не придумалось.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group