Вообще-то энергия по факту бывает только кинетической, а все остальные виды энергии по факту математическое описание кинетической или возможной кинетической энергии.
Ну ...? Тело покоится. Считаете его энергия = 0? Потенциальная энергия есть? Это уже не математика а сплошная физика. Математика помогает понять... А не определяет, как эксперимент.
Я и говорю что потенциальная энергия это математическое описание того насколько может увеличиться кинетическая энергия тела в поле действия каких-либо сил, а если ещё глубже копать, то математика применима к физике только из-за одного физического закона, а именно закона сохранения движения (импульса) не выполнялся бы он и никакие расчёты математические не выполнялись бы в физике.
Нет, давление - тоже хаотическое. Но оно связано с импульсом, а не с энергией, как тут уже было сказано.
После того как давление передало движение телу можно найти вектор этого движения, то есть давление создаёт направленное движение тела, температура же повышает хаотическое движение атомов или молекул в теле и после того как энергия передана посредством обмена температурой направление движения самого тела не меняется.