Соотношение между максимальным отрезком и площадью.

[BorisSerenkov]

Может кто-нибудь знает. Допустим площадь многоугольника равна $S$. Тогда какое максимальное расстояние будет всегда содержаться, между какими-то двумя точками? Вне зависимости от того, какой это многоугольник. Были идеи идти от обратного, то есть брать какое-то расстояние и искать минимальную площадь, в которой всегда будет это расстояние, но ничего не получилось

[iifat]

Увы — берём узенький длинный прямоугольник

[BorisSerenkov]

iifat в сообщении #772995 писал(а):

Увы — берём узенький длинный прямоугольник

Имеется ввиду в любом случае. При любом многоугольнике, вот будет там это расстояние, и все. Допустим если площадь довольно большая, то расстояние $1$ там будет в любом случае. Да и $2$ будет.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс.
А вообще это почти та же задача №4 с действующей олимпиады, хотя формально не та. Убедительная просьба к участникам не давать ТС халявить.

[BorisSerenkov]

Deggial в сообщении #773022 писал(а):

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Перенёс.
А вообще это почти та же задача №4 с действующей олимпиады, хотя формально не та. Убедительная просьба к участникам не давать ТС халявить.

На самом деле решение у 41 гимназии уже есть. У младшей команды 41 есть, но корявое. Решение мне не нужно, возможно кто-нибудь сможет подать идею?
P.S. Это задача 1, пункт 4