Задача Архимеда о быках, etc

[Ktina]

Toucan:

Отрезано от темы «Помогите с английским переводом терминов»

Каково официальное русское название этой задачи?
http://mathworld.wolfram.com/Archimedes ... oblem.html

[nnosipov]

Ktina в сообщении #772892 писал(а):

Каково официальное русское название этой задачи?

Задача Архимеда о быках, если не ошибаюсь.

Вот здесь: http://www.nsu.ru/classics/Pell.pdf

[Ktina]

nnosipov, спасибо!

-- 09.10.2013, 13:11 --

Сильная вещь, правда?

[Munin]

Ktina в сообщении #772941 писал(а):

Сильная вещь, правда?

Всё ещё тащитесь от математической ерунды? Вещь не более сильная, чем две прямые, проведённые под малым углом, и потому пересекающиеся вдалеке.

[nnosipov]

Munin в сообщении #773065 писал(а):

Ktina в сообщении #772941 писал(а):

Сильная вещь, правда?

Всё ещё тащитесь от математической ерунды? Вещь не более сильная, чем две прямые, проведённые под малым углом, и потому пересекающиеся вдалеке.

Munin, это не ерунда (я имею в виду уравнения Пелля)., с чего Вы взяли: при относительно малых коэффициентах уравнения его минимальное решение может оказаться огромным. В линейном случае такого не бывает.

[Munin]

nnosipov в сообщении #773074 писал(а):

Munin, это не ерунда (я имею в виду уравнения Пелля)

Ну, в том смысле, что не вижу, чем восторгаться.

nnosipov в сообщении #773074 писал(а):

при относительно малых коэффициентах уравнения его минимальное решение может оказаться огромным. В линейном случае такого не бывает.

К этому приводит целочисленность?
А, вижу, там ещё пара квадратичных условий добавлена...

Всё равно не вижу здесь чего-то примечательного. Разве что если вы скажете, что уравнение Пелля находится в центре многих математических теорий, и связывает между собой отдалённые разделы и мощные идеи. Я просто не в курсе.

[Ktina]

Munin в сообщении #773065 писал(а):

...
Всё ещё тащитесь от математической ерунды? ...

К физике отношусь с не меньшим благоговением, просто хуже её знаю. Вернее, совсем не знаю.

[Munin]

Ktina в сообщении #773208 писал(а):

К физике отношусь с не меньшим благоговением, просто хуже её знаю. Вернее, совсем не знаю.

Тьфу, да не о физике речь. А о настоящей, серьёзной, неолимпиадной математике. О функциях и пространствах, об уравнениях и особенных точках, о превращении чашки в бублик и о причёсывании ежа, о бесконечностях и бесконечностях бесконечностей, о графах и вычислениях, об аксиомах и категориях, ...

А Архимед...

Munin в сообщении #668312 писал(а):

...расчётами объёмными, но неискусными, античные учёные как раз склонны были заниматься. Например, "Псаммит" Архимеда. Так что я бы не назвал... что это вообще показатель развитости и интересности античной математики. Укладывается в общую картину математики достаточно примитивной. Данный конкретный результат (не "Псаммит") - примерно то же, что пирамиды: труда вбухано много, а архитектурных достижений минимум.

[Ktina]

Munin в сообщении #773225 писал(а):

... о бесконечностях и бесконечностях бесконечностей, ...

Очень даже в курсе. Это моя любимая тема. Только вот не совсем понятно, что больше Абсолютной Бесконечности

[Munin]

Ktina в сообщении #773228 писал(а):

Очень даже в курсе. Это моя любимая тема. Только вот не совсем понятно, что больше Абсолютной Бесконечности :roll:

Разве вам ещё не известно, что абсолютной бесконечности не бывает?

[Ktina]

Munin в сообщении #773247 писал(а):

Ktina в сообщении #773228 писал(а):

Очень даже в курсе. Это моя любимая тема. Только вот не совсем понятно, что больше Абсолютной Бесконечности

Разве вам ещё не известно, что абсолютной бесконечности не бывает?

Неужели?

[Munin]

Прочитайте эту ссылку сами внимательней.

[nnosipov]

Munin в сообщении #773195 писал(а):

Всё равно не вижу здесь чего-то примечательного. Разве что если вы скажете, что уравнение Пелля находится в центре многих математических теорий, и связывает между собой отдалённые разделы и мощные идеи. Я просто не в курсе.

Здесь можно рассказать про 10-ю проблему Гильберта, теорию норменных уравнений (в частности, теорему Дирихле о единицах), алгебраические решётки в приближённом интегрировании, уравнение Пелля-Абеля, работы школы Чебышёва по интегрированию иррациональных выражений и конструктивной теории функций (экстремальные многочлены). Можно ещё залезть в теоретико-числовые дебри, но это Вам вряд ли интересно будет.

Буквально на днях один мой коллега, занимающийся нелинейными диффурами, попросил помочь в подборе параметров одной разностной схемы: там как раз нужно решать уравнения Пелля.

-- Чт окт 10, 2013 11:54:44 --

Munin в сообщении #773195 писал(а):

К этому приводит целочисленность?

Да, конечно. В линейном уравнении $ax+by=1$ минимальное решение $(x_0,y_0)$ такого же размера, что и коэффициенты $(a,b)$. Но для уравнений 2-й степени $x^2-Ay^2=1$ всё сложнее: при маленьком $A$ размеры минимального решения могут быть большими. Или вот пример "детского" вопроса, на который до сих пор нет удовлетворительного ответа: при каких $A$ уравнение $x^2-Ay^2=-1$ разрешимо?

[Munin]

Уговорили, я ошибся.

Надеюсь, Ktina все эти ссылки пойдут на пользу.