2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:10 


29/08/11
1759
Otta в сообщении #772642 писал(а):
:roll: А еще есть формулы приведения...

$\cos(x+\pi) = -\cos(x)$

Но ведь $\cos(x+\pi n) \neq  -\cos(x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:12 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Но чему-то же оно равно... :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:13 


29/08/11
1759
$\cos(x+\pi n) = -\cos(x)$, если $n$ - нечетное, и $\cos(x+\pi n) = \cos(x)$, если $n$ - четное.

-- 08.10.2013, 21:15 --

Otta в сообщении #772649 писал(а):
Но чему-то же оно равно... :roll:


$\cos(x+\pi n) = (-1)^n \cos(x)$ :|

-- 08.10.2013, 21:16 --

Не получается без $n$ :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну чего не получается? Все в порядке, Вы просто не видите. Запишите Ваш ряд снова, в новом виде и вспомните, что Вы от него хотели в последнее время.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:22 


29/08/11
1759
Otta
$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{n^2} \cdot  x^{4n} \cdot \cos(x+ \pi n) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{3^n}{n^2} \cdot  x^{4n} \cdot  \cos(x)$$

И тогда область сходимости - тот отрезок + точки $x=\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$ ?

-- 08.10.2013, 21:24 --

P.S. Всегда интересовал вопрос - можно ли ставить знаки равенства между рядами?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:24 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
О да. :D

Limit79 в сообщении #772657 писал(а):
можно ли ставить знаки равенства между рядами?

Можно, конечно. Если они равны. Ваши равны без всякого сомнения: равны слагаемые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость рядов
Сообщение08.10.2013, 20:26 


29/08/11
1759
Otta
Огромнейшее Вам спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group