Сходимость рядов

[Limit79]

Otta в сообщении #772642 писал(а):

:roll: А еще есть формулы приведения...

$\cos(x+\pi) = -\cos(x)$

Но ведь $\cos(x+\pi n) \neq -\cos(x)$

[Otta]

Но чему-то же оно равно...

[Limit79]

$\cos(x+\pi n) = -\cos(x)$, если $n$ - нечетное, и $\cos(x+\pi n) = \cos(x)$, если $n$ - четное.

-- 08.10.2013, 21:15 --

Otta в сообщении #772649 писал(а):

Но чему-то же оно равно...

$\cos(x+\pi n) = (-1)^n \cos(x)$

-- 08.10.2013, 21:16 --

Не получается без $n$

[Otta]

Ну чего не получается? Все в порядке, Вы просто не видите. Запишите Ваш ряд снова, в новом виде и вспомните, что Вы от него хотели в последнее время.

[Limit79]

Otta

$$\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^n}{n^2} \cdot x^{4n} \cdot \cos(x+ \pi n) = \sum\limits_{n=1}^{\infty} (-1)^n \cdot \frac{3^n}{n^2} \cdot x^{4n} \cdot \cos(x)$$

И тогда область сходимости - тот отрезок + точки $x=\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$ ?

-- 08.10.2013, 21:24 --

P.S. Всегда интересовал вопрос - можно ли ставить знаки равенства между рядами?

[Otta]

О да.

Limit79 в сообщении #772657 писал(а):

можно ли ставить знаки равенства между рядами?

Можно, конечно. Если они равны. Ваши равны без всякого сомнения: равны слагаемые.

[Limit79]

Otta
Огромнейшее Вам спасибо за помощь!