Проекция вектора на ось

[Pineapple]

DimaM, что бы хорошо понять.

[Pineapple]

Все я разобрался, в Ландсберге очень хорошо написано про прекции. Только там написано то, что проекции вектора должны выражаться положительными числами.

[arseniiv]

Pineapple в сообщении #771719 писал(а):

Только там написано то, что проекции вектора должны выражаться положительными числами.

Как раз-таки там такого и не написано. Наоборот, там даже написано, что они могут быть любого знака.

[Munin]

ewert в сообщении #771593 писал(а):

В том смысле, что некоторые товарищи понимают под проекцией число, а некоторые -- соотв. вектор.

Как я уже сказал, в школе достаточно заучить накрепко, что это скаляр. Напоминаю, Pineapple - школьник.

(Если позволить вкусить высшей премудрости...)

Можно говорить про проекцию как число. В этом смысле, мы проецируем на ось начало и конец вектора, и вычитаем из конца начало. Со знаком, естественно. Проекция может быть положительной и отрицательной.

Можно говорить про проекцию как вектор. В этом смысле, мы выбираем некоторое подпространство, проецируем на него начало и конец вектора, и берём вектор от точки-проекции начала к точке-проекции конца. В этом случае, проекция может быть как сонаправлена с осью, так и противонаправлена оси. Можно заметить, что так мы можем проецировать вектор не только на ось (с заданным направлением и единичным отрезком), но и на прямую, и даже на подпространства большей размерности (например, на плоскость).

И наконец, в одном из вариантов словоупотребления, не всякое число есть скаляр. Скаляр - это только такое число, которое не меняется от замены системы координат. Тогда, проекция вектора на ось системы координат, хотя и будет числом, но скаляром не будет. Зато, проекция вектора на отдельную заданную ось, не являющуюся осью системы координат, а постоянной, какую бы систему координат мы ни выбрали, будет всё-таки скаляр.

-- 07.10.2013 00:07:43 --

Pineapple в сообщении #771719 писал(а):

Только там написано то, что проекции вектора должны выражаться положительными числами.

Длина отрезка - по определению величина положительная. Отрицательных длин не бывает. Но проекция может быть отрицательной. Поэтому, иногда надо взять длину, и приписать к ней знак минус. Это Ландсберг и описывает.

[Pineapple]

Цитата:

Можно говорить про проекцию как число. В этом смысле, мы проецируем на ось начало и конец вектора, и вычитаем из конца начало. Со знаком, естественно. Проекция может быть положительной и отрицательной.

Вот это я и хотел услышать.

[Pineapple]

Приращение радиус-вектора - это конечное положение радиус-вектора минус начальное положение радиус-вектора?

[arseniiv]

Да.

[Pineapple]

Объясните еще, если например $v_x=10$, то в точке $x=2$, эта проекция будет идти от $x=2$, до $x=12$, или $x=-2$, эта проекция будет идти от $x=-2$, до $x=8$?

[Munin]

Ну, грубо говоря, да.

[Pineapple]

И если движение одномерное, то модуль проекции и вектора скорости одно и тоже?

[Munin]

Да.