Многообразия

[Sicker]

Всякое ли двумерное многообразие с положительно определенной евклидовой метрикой в локальной окр-ти любой точки можно задать поверхностью в $R^3$, или пов-ти в $R^n$ будут богаче на св-ва?

[gris]

А не будет ли в многомерных пространствах проще с самопересечениями? По аналогии, например, какая-нибудь одномерная улитка с положительной метрикой в каждой точке никак не уложится на плоскость без самопересечения, а в трёхмерном пространстве вполне. То же и с двухмерными многообразиями.

[provincialka]

Если я правильно поняла вопрос, автора интересует локальное строение поверхности. В неособой точке?

А глобально, конечно, строение разное, взят хоть бутылку Клейна, она не вкладывается в $\mathbb R^3$ без самопересечений.

[Sicker]

а если допускать самопересечения в $R^3$?

-- 06.10.2013, 21:17 --

дада, локальное в неособой

[Утундрий]

Это смотря как определять

Sicker в сообщении #771438 писал(а):

Всякое двумерное многообразие с положительно определенной евклидовой метрикой