Гидродинамика.Линии тока.

[songbird]

Всем добрый вечер.Может кто-нибудь поможет мне разобраться?. Сейчас читаю Сивухина, 1 том - гидродинамика. Так вот он пишет, что если выделить в жидкости поверхность(в книге для примера - трубка изогнутая), составленную из линий тока, то частицы жидкости не смогут ее пересечь, так как скорость направлена по касательной в каждой точке самой трубки.Именно на этом я застрял.Почему частица жидкости, движущаяся в самой трубке , предположим вблизи поверхности, не может вылететь через нее( пересечь данную поверхность) по кривой , которая плавно переходит в прямую именно в точке , лежащей на данной поверхности?Дальше она , скорее всего , опять будет двигаться по кривой, но вот именно в данный малый промежуток времени если предположить. Ведь тогда не нарушается условие, что скорость в данной точке направлена по касательной, так как движение за достаточно малый промежуток времени идет по прямой и начинается такое движение по прямой именно в данной точке поверхности. Два часа все бьюсь над этой трубкой, никак не могу с ситуацией данной разобраться.

[Ms-dos4]

Потому что, если грубо говорить, линии тока есть траектории "частиц". Вас же не смущает, что когда частица движется по окружности, скорость направлена по касательной к ней. Вообще тут полная аналогия с векторным анализом. Например можете посмотреть картинки здесь, причём учтите что в идеальной жидкости поле скоростей соленоидально.

[songbird]

Более наглядно

В английском не силен, жаль...Да и именно с векторным анализом никогда не сталкивался,2 курс еще.
Нужно будет это исправить.
Хм, может такое движение частицы вообще невозможно, исходя из моего рисунка?
Ведь если предположить что нам дана трубка тока, и вдруг , как на моем рисунке, будет такая траектория частицы жидкости, то видно что траектория частицы и линии тока, лежащей на поверхности самой трубки пересечется.То есть, направление скорости в точке пересечения будет не такое же, как на заданной линии тока, находящейся на поверхности трубки. Тогда предположение мое не верно и получается частица либо не пересечет поверхность, либо будет ее траектория будет проходить прямо по поверхности. Вроде бы разобрался.

[Munin]

Если подходить к этому утверждению с математической строгостью, то оно, скорей всего, неверно. Отдельные точки могут выходить из трубки тока (по крайней мере, я не вижу, почему не могут). Но для физики это не имеет значения. Для физики важно, что конечный объём жидкости (а не бесконечно малый) не может выйти из трубки тока. Почему для конечного объёма недопустим сценарий, который вы описали? Потому что этот объём при приближении к стенке трубки тока должен будет сжаться в $\infty$ раз, а это физически невозможно.

[Oleg Zubelevich]

линии тока не могут пересекать инвариантные поверхности по теореме существования и единственности ОДУ

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #771307 писал(а):

линии тока не могут пересекать инвариантные поверхности по теореме существования и единственности ОДУ

ТС привёл случай, когда эта теорема не выполняется. Ваша невнимательность опять за рамками хамства. И окорачивать вас больше некому...

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #771336 писал(а):

ТС привёл случай, когда эта теорема не выполняется

это не случай, это его предположение. Оно неверно, в том смысле, что описанных ТС течений не бывает по указанной выше причине.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #771354 писал(а):

это не случай, это его предположение.

Ну читайте внимательнее до просветления.

Oleg Zubelevich в сообщении #771354 писал(а):

Оно неверно, в том смысле, что описанных ТС течений не бывает по указанной выше причине.

Описанных течений бывает (я всё держу в голове конкретный пример, но просто лень формулой написать; набросать рисунок тоже можно было бы, но тоже лень). А ваша "логика" есть просто логический круг.

[Oleg Zubelevich]

Munin в очередной раз продемонстрировал , что не понимает теорему существования и единственности

[Munin]

Продолжу общаться с songbird...

[Ms-dos4]

Munin
Вы имеете ввиду течение идеальной(несжимаемой и невязкой) жидкости? Тогда, пожалуйста, приведите пример течения, что бы был возможен случай, описанный ТС. А пока я полностью согласен с Oleg Zubelevich.

[Oleg Zubelevich]

это даже неважно, идеальная жидкость или нет. Важно что бы векторное поле скоростей жидкости было гладким (липшецевым). Хотя в случае негладкого векторного поля этот разговор и вовсе не имеет смысла: линии тока не будут определены, вообще говоря.

[songbird]

То есть, если конечный объем жидкости будет проходить через стенку трубки, то траектория данного объема должна бесконечно приближаться к линии тока(не знаю даже, как можно более правильно сказать), чтобы касательные траектории объема и линии тока совпадали, и получается конечный объем должен стремиться к бесконечности, чтобы пройти, так сказать, через "область соприкосновения" наиболее точно, что невозможно, так? Я правильно понял? Строгое математическое доказательство я смогу получить , если только, конечно, разберусь в векторном анализе?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #771410 писал(а):

Важно что бы векторное поле скоростей жидкости было гладким (липшецевым).

А этого может и не быть.

Oleg Zubelevich в сообщении #771410 писал(а):

Хотя в случае негладкого векторного поля этот разговор и вовсе не имеет смысла: линии тока не будут определены, вообще говоря.

Вот это уже неплохое замечание. Но линии тока могут быть определены почти всюду.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #771422 писал(а):

Вот это уже неплохое замечание. Но линии тока могут быть определены почти всюду

что значит "линии тока определены почти всюду"? по какой мере "почти всюду"? каким полям скоростей жидкости это соответствует? решением каких уравнений гидродинамики эти поля являются?

songbird в сообщении #771420 писал(а):

Строгое математическое доказательство я смогу получить , если только, конечно, разберусь в векторном анализе?

когда разберетесь в обыкновенных диф. уравнениях. Вы в мат. разделе заведите тему типа такого: "могут ли фазовые кривые дифура пересекать его инвариантные поверхности, что такое фазовые кривые и инвр поваерхности?" мы вам там все объясним. Само по себе это не имеет отношения к гидродинамике, она Вас тут только путает