Множества

[RT8]

Необходимо доказать следующее:

$A\setminus(B \cup C) = (A\setminus B) \cap (A\setminus C)$


Однако я остановился до следующего места:

$x\in A\setminus(B \cup C)$, тогда $x\in A$ и $x\notin (B\cup C)$, следовательно $x\in A$ и $x\notin B$, и $x\notin C$ ,

а вот далее не получается. Я очень прошу Вашей помощи!

[arseniiv]

$a \Leftrightarrow a\mathbin\& a.$

[RT8]

arseniiv,
не могли бы Вы поподробней разъяснить, как же мне все-таки вывести правую часть?

[arseniiv]

RT8 в сообщении #771192 писал(а):

следовательно $x\in A$ и $x\notin B$, и $x\notin C$

Следовательно, $x\in A$ и $x\in A$ и $x\notin B$ и $x\notin C$, а потом надо кое-что с помощью коммутативности конъюнкции переставить и скобочки с помощью ассоциативности конъюнкции поставить. И всё. Если не понятно, начните лучше преобразовывать правую часть — преобразуете к тому же, к чему привели левую.

[RT8]

arseniiv,
когда преобразую правую часть получается так:

раскрываю правую часть, далее $x\in A, x\notin B, x\in A, x\notin C $,

затем получаю: $x\in A $ и ($x\notin B$ и $x\notin C$), т.е я как бы вынес за скобку $x\in A$, но вот потом не получается левая часть, т.к в скобках "и", а по определению это значит что в скобках будет $B\cap C$

что же я недопонимаю, где же ошибка?

[Otta]

RT8

RT8 в сообщении #771388 писал(а):

затем получаю: $x\in A $ и ($x\notin B$ и $x\notin C$), т.е я как бы вынес за скобку $x\in A$, но вот потом не получается левая часть,

Вы же уже расписывали левую часть, что получалось?

[bot]

Союзом И соединены НЕпринадлежности. Может ли $x$ принадлежать $B\cup C$, если $x\not\in B$ и $x\not\in C$

[RT8]

Otta,
я ее раскрывал, но мне не удалось из нее в самом начале получить правую, но и из правой части также не удалось получить левую, в чем ошибка я "не вижу", вроде делаю все правильно там(одно сообщение назад) и вот в конце чего то недопонимаю

-- 06.10.2013, 13:38 --

bot,
я делаю так, потому что не могу найти код символа "&"

[Otta]

RT8
Эко Вы исхитрились нас обоих не понять.
Вы для левой части смогли показать равносильность чему? Да, правой не смогли до конца, но чему-то же смогли. А правая часть чему равносильна, Вы же сказали? Сравните.

bot не к символам придирается, а намекает Вам, где Вы "теряете" дизъюнкцию, которой Вам так хочется при доказательстве "насквозь".

[RT8]

Otta,
в сообщении №6 я доказывал равенство правой части левой, так вот я "застрял", в чем там ошибка?
Когда я доказывал равенство левой части правой, у меня тоже это не получилось сделать. И я прошу показать в чем же я ошибался?

[Otta]

RT8 в сообщении #771421 писал(а):

И я прошу показать в чем же я ошибался?

Вам bot сказал, прочитайте внимательно.
Я говорила о другом. Вам нужно из левой части дойти в правую. Из пункта А в пункт Б. Вы: знаете дорогу из пункта А в пункт В и из пункта Б в пункт В. И спрашиваете, есть ли путь из А в Б.

[RT8]

то есть, то что bot показал - это верно?
но я не пойму как выразить $ \cup$ из $ \cap$ в процессе своего решения выше...

[Otta]

RT8 в сообщении #771433 писал(а):

то есть, то что bot показал - это верно?

Да. Это был верный вопрос. :)

RT8 в сообщении #771433 писал(а):

но я не пойму как выразить $ \cup$ из $ \cap$ в процессе своего решения выше...

RT8, почему я Ваши посты знаю лучше, чем Вы?
Прочитайте. Сравните. Найдите похожее. Подумайте.

RT8 в сообщении #771192 писал(а):

Необходимо доказать следующее:
$A\setminus(B \cup C) = (A\setminus B) \cap (A\setminus C)$
Однако я остановился до следующего места:
$x\in A\setminus(B \cup C)$, тогда $x\in A$ и $x\notin (B\cup C)$, следовательно $x\in A$ и $x\notin B$, и $x\notin C$ ,

RT8 в сообщении #771388 писал(а):

когда преобразую правую часть получается так:
раскрываю правую часть, далее $x\in A, x\notin B, x\in A, x\notin C $,
затем получаю: $x\in A $ и ($x\notin B$ и $x\notin C$),

[RT8]

Тогда получается, что когда раскрывал я левую часть, то допустил ошибку в плане $x\notin(B\cup C)$, так как(по определению объединения) после раскрытия получается $x\notin B \vee x\notin C $. А если это не ошибка, тогда левую часть я раскрыл верно и тогда она верна правой

[Otta]

RT8 в сообщении #771453 писал(а):

Тогда получается, что когда раскрывал я левую часть, то допустил ошибку в плане $x\notin(B\cup C)$, так как(по определению объединения) после раскрытия получается $x\notin B \vee x\notin C $.

Вот. То, что Вы пишете сейчас, говорит о том, что Вы просто не подумали о том, что означает, что $x\notin(B\cup C)$ и написали наобум, и угадали. Ну так пора уже подумать.