Учебники - школьный курс математики

[arseniiv]

Кстати, под «алгебраическими выражениями» можно понимать много чего.

[Munin]

Pineapple в сообщении #770528 писал(а):

А если не оговаривается смысл буквы, то можно считать, что значение принадлежит множеству действительных чисел?

А если не оговаривается - это очень плохо.

arseniiv в сообщении #770540 писал(а):

На школьном уровне, конечно, это бывает редко

И к сожалению, книги, в которых "не оговаривается смысл буквы", бывают часто. Но лучше стремиться читать хорошие книги.

Надо только иметь в виду, что оговорки могут быть где-то далеко, например, в самом начале книги (или в списке обозначений в самом конце).

[provincialka]

Aritaborian в сообщении #770536 писал(а):

Искать нужно всегда. Использовать же... Ну на то она и называется ОДЗ. Вот решили вы уравнение, получили два корня. А один из них не входит в ОДЗ. Какой вы должны сделать вывод? Вот именно.

ну, это уж максимализм! Если к уравнению применялись только равносильные преобразования, зачем нам ОДЗ? Или вот уравнение: $\sqrt{\ln x+\sin x}=-1$. Будете вы здесь ОДЗ искать? Ну-ну, бог в помощь.

но в общем случае этот вопрос (искать-не искать) сложный. Шекспировский, так сказать.

[Munin]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #770551 писал(а):

Буквами, которые расположены в начале алфавита, обозначаются постоянные или параметры, которые могут принимать не только целые значения. Буквами от $i$ до $n$ обычно обозначают целые переменные.

В языке Фортран, кстати, так было :-) Можно было использовать переменную без объявления, и при этом подразумевалось, что если её имя начинается на A-H или O-Z, то переменная считалась действительной, а если на I-N - целой (то же относилось к вызову необъявленных функций). Иногда эта система включала в себя какие-то буквы для комплексных чисел.

[angor6]

Pineapple

Pineapple в сообщении #770543 писал(а):

arseniiv А если брать только алгебраические выражения?

В школьном курсе математики обычно не выходят за пределы множества вещественных чисел. В крайнем случае, специально оговаривают, что та или иная буквенная величина может обозначать комплексное число. Но это бывает редко. Ведь заметьте, даже рассматривая квадратные уравнения, в случае отрицательного дискриминанта считают, что у них нет корней. Между тем, во множестве коплексных чисел корни у таких уравнений существуют...

-- 04.10.2013, 15:12 --

provincialka
Позвольте поинтересоваться, как могло появится такое уравнение: $\sqrt{\ln x+\sin x}=-1,$ если в алгебраических выражениях принято под корнем чётной степени понимать его положительное значение? Или теперь в школьной программе это правило отменили? И в вузовской тоже?

[Munin]

angor6 в сообщении #770586 писал(а):

Позвольте поинтересоваться, как могло появится такое уравнение: $\sqrt{\ln x+\sin x}=-1,$ если в алгебраических выражениях принято под корнем чётной степени понимать его положительное значение?

А это вам подсказка, какие решения имеет данное уравнение.

[Pineapple]

Munin
А какие вы можете посоветовать книги по элементарной математике, а точнее алгебре?

[provincialka]

Именно что положительные, это вы верно заметили!

[Pineapple]

Нет в уравнении решений.

[provincialka]

Pineapple в сообщении #770595 писал(а):

Нет в уравнении решений.

А на нет и ОДЗ нет Но вообще-то в этом вопросе много подводных камней.

[Aritaborian]

Munin в сообщении #770583 писал(а):

В языке Фортран, кстати, так было :-)

Я восхищён. Спасибо, что позволили прикоснуться к истории.

[angor6]

Munin

Munin в сообщении #770591 писал(а):

angor6 в сообщении #770586 писал(а):

Позвольте поинтересоваться, как могло появится такое уравнение: $\sqrt{\ln x+\sin x}=-1,$ если в алгебраических выражениях принято под корнем чётной степени понимать его положительное значение?

А это вам подсказка, какие решения имеет данное уравнение.

И какие же? Увы, сам не разберусь.

[Munin]

Pineapple в сообщении #770595 писал(а):

Нет в уравнении решений.

[angor6]

provincialka

provincialka в сообщении #770594 писал(а):

Именно что положительные, это вы верно заметили!

То, что решения, если они есть, могут быть только положительные, это понятно, потому что логарифмы из отрицательных чисел и нуля не определены. Но меня интересует форма записи уравнения. Не ответите ли на мой предыдущий вопрос к Вам?

[Munin]

angor6 в сообщении #770606 писал(а):

То, что решения положительные

Я вам больше скажу, одновременно они и отрицательные :-)

angor6 в сообщении #770606 писал(а):

Но меня интересует форма записи уравнения.

А чем вас форма не устраивает? Можно вот так:
$-1=\sqrt{\ln x+\sin x}.$
Можно вот так:
$\sqrt{\ln x+\sin x}+1=0.$