2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 00:07 
Всем доброй ночи.

Нужно придумать пример множества $A \subset C^{(1)}[0, 1]$ компактного в $C[0, 1]$, но не в $C^{(1)}[0, 1]$

Есть ли у кого какие идеи или хотя бы литература, где можно найти?

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 00:14 
Аватара пользователя
Ну постройте последовательность функций, которая равномерно сходятся к нулю, а производные чтобы ни к чему не сходились.

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 10:22 
Someone
Последовательность $f_{n}(x) = \frac {\sin nx} {\sqrt{n}}$ подойдет?

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 13:18 
Аватара пользователя
Подойдёт. Я правильно догадался, что $C^{(1)}[0,1]$ имеет норму $\lVert f\rVert=\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert$? Или нужно взять максимум этих двух чисел?

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 13:20 
Someone в сообщении #770524 писал(а):
Я правильно догадался, что $C^{(1)}[0,1]$ имеет норму $\lVert f\rVert=\max\{\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert\}$?

Нет, это перебор. А какой из стандартных способов выбрать -- какая разница?...

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 13:21 
Аватара пользователя
Да никакой. Я просто подумал: а вдруг автор что-нибудь необычное имеет в виду?

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 14:18 
Someone в сообщении #770524 писал(а):
орму $\lVert f\rVert=\max\lvert f\rvert+\max\lvert f'\rvert$? Или нужно взять максимум этих двух чисел?

а что есть разница?

 
 
 
 Re: Придумать контрпример
Сообщение04.10.2013, 14:20 
Аватара пользователя

(Oleg Zubelevich)

Oleg Zubelevich в сообщении #770547 писал(а):
а что есть разница?
См. предыдущее сообщение.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group